Какое отношение длины веревки А к длине веревки B составляет 2:3, а длина веревки С к длине веревки А составляет 7:4? Какова общая длина трех веревок, если самая длинная веревка равна 56 м?

Математика 8 класс Пропорции и отношения длина веревки отношение длины задачи по математике пропорции решение задач длина веревок математические отношения общая длина веревок Новый

Для решения задачи начнем с того, что обозначим длины веревок:

• Длина веревки А - A
• Длина веревки B - B
• Длина веревки C - C

Согласно условию, отношение длины веревки А к длине веревки B составляет 2:3. Это можно записать в виде:

A / B = 2 / 3

Из этого соотношения можно выразить длину веревки B через длину веревки A:

B = (3/2) * A

Также известно, что длина веревки C к длине веревки A составляет 7:4. Это можно записать как:

C / A = 7 / 4

Отсюда мы можем выразить длину веревки C через длину веревки A:

C = (7/4) * A

Теперь у нас есть выражения для B и C через A:

• B = (3/2) * A
• C = (7/4) * A

Теперь найдем общую длину трех веревок:

Общая длина = A + B + C

Подставим выражения для B и C:

Общая длина = A + (3/2) A + (7/4) A

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 1, 3/2 и 7/4 равен 4:

• A = 4/4 * A
• (3/2) * A = 6/4 * A
• (7/4) * A = 7/4 * A

Теперь можем сложить:

Общая длина = (4/4 + 6/4 + 7/4) A = (17/4) A

Согласно условию, самая длинная веревка равна 56 м. Мы должны определить, какая из веревок самая длинная. Сравним длины:

• A = A
• B = (3/2) * A
• C = (7/4) * A

Теперь найдем, какая из этих веревок больше:

• Сравним B и C:
• (3/2) * A и (7/4) * A. Приведем к общему знаменателю:
• (3/2) * A = (6/4) * A
• Таким образом, (7/4) * A > (6/4) * A, значит C > B.
• Теперь сравним C и A:
• Так как (7/4) * A > A, то C также больше A.

Следовательно, самая длинная веревка - это веревка C, и у нас есть:

C = 56 м

Теперь можем найти A:

C = (7/4) * A = 56

Решим уравнение:

A = 56 * (4/7) = 32 м

Теперь найдем B:

B = (3/2) A = (3/2) 32 = 48 м

Теперь у нас есть длины всех веревок:

• A = 32 м
• B = 48 м
• C = 56 м

Теперь можем найти общую длину:

Общая длина = A + B + C = 32 + 48 + 56 = 136 м

Таким образом, общая длина трех веревок составляет 136 метров.