Какое правило можно использовать для продолжения последовательности: 1, 1/4, 1/9, 1/16 и какие три следующих числа будут в ней? Также запишите эту же последовательность, представив знаменатели в виде квадратов натуральных чисел. Какое число будет на 20-м и 100-м местах в этой последовательности?

Математика 8 класс Последовательности и ряды правило продолжения последовательности последовательность 1 1/4 1/9 1/16 следующие числа знаменатели квадратов 20-е число последовательности 100-е число последовательности Новый

Давайте внимательно рассмотрим последовательность: 1, 1/4, 1/9, 1/16. Чтобы понять, какое правило используется для её продолжения, давайте проанализируем знаменатели дробей.

• Первое число: 1 = 1/1^2
• Второе число: 1/4 = 1/2^2
• Третье число: 1/9 = 1/3^2
• Четвёртое число: 1/16 = 1/4^2

Мы видим, что знаменатели последовательности являются квадратами натуральных чисел:

• 1 = 1^2
• 4 = 2^2
• 9 = 3^2
• 16 = 4^2

Таким образом, правило последовательности заключается в том, что каждое число имеет вид 1/n^2, где n – это натуральное число, начиная с 1.

Теперь давайте найдем три следующих числа в последовательности:

1. Пятое число: 1/5^2 = 1/25
2. Шестое число: 1/6^2 = 1/36
3. Седьмое число: 1/7^2 = 1/49

Таким образом, три следующих числа в последовательности: 1/25, 1/36, 1/49.

Теперь запишем всю последовательность, представив знаменатели в виде квадратов натуральных чисел:

• 1/1^2
• 1/2^2
• 1/3^2
• 1/4^2
• 1/5^2
• 1/6^2
• 1/7^2
• 1/8^2
• 1/9^2
• 1/10^2

Теперь давайте найдем, какое число будет на 20-м и 100-м местах в этой последовательности:

• На 20-м месте: 1/20^2 = 1/400
• На 100-м месте: 1/100^2 = 1/10000

Таким образом, на 20-м месте будет число 1/400, а на 100-м месте – 1/10000.