Какую сумму чисел записал Рома, если он начал с пяти чисел: 1, −1, −1, 1, −1, а затем каждое следующее число получал как произведение двух предыдущих чисел, и он успел записать числа до 2018-го?

Математика 8 класс Последовательности и ряды сумма чисел Ромы произведение чисел последовательность чисел математика 8 класс задачи по математике Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Рома начал с пяти чисел: 1, -1, -1, 1, -1. Запишем их:

• a1 = 1
• a2 = -1
• a3 = -1
• a4 = 1
• a5 = -1

Теперь, согласно условию задачи, каждое следующее число Рома получает как произведение двух предыдущих чисел. То есть:

• a6 = a4 * a5 = 1 * (-1) = -1
• a7 = a5 * a6 = -1 * (-1) = 1
• a8 = a6 * a7 = -1 * 1 = -1
• a9 = a7 * a8 = 1 * (-1) = -1
• a10 = a8 * a9 = -1 * (-1) = 1

Теперь давайте заметим, что начиная с a6, числа начинают повторяться. Мы можем записать следующие числа:

• a6 = -1
• a7 = 1
• a8 = -1
• a9 = -1
• a10 = 1
• a11 = -1
• a12 = 1
• a13 = -1
• a14 = -1
• a15 = 1
• и так далее...

Теперь заметим, что последовательность начинает повторяться с a6. Мы видим, что после a5 у нас идут числа: -1, 1, -1, -1, 1. Эта последовательность состоит из 5 элементов: -1, 1, -1, -1, 1.

Теперь давайте посчитаем, сколько всего чисел Рома записал до 2018-го. У нас уже есть 5 начальных чисел, и затем начинается повторение. Таким образом, нам нужно определить, сколько полных циклов из 5 чисел поместится в 2013 (поскольку 2018 - 5 = 2013, это количество чисел, начиная с a6).

Теперь делим 2013 на 5:

• 2013 / 5 = 402 полных цикла и остаток 3.

Это значит, что у нас будет 402 полных цикла и еще 3 числа из следующего цикла. Таким образом, общее количество чисел будет:

• 5 (начальные) + 402 * 5 (из циклов) + 3 = 5 + 2010 + 3 = 2018.

Теперь давайте посчитаем сумму всех этих чисел:

• Сумма первых 5 чисел: 1 + (-1) + (-1) + 1 + (-1) = -1.
• Сумма одного полного цикла из 5 чисел: -1 + 1 + (-1) + (-1) + 1 = -1.

Теперь у нас есть 402 полных цикла, каждый из которых дает сумму -1:

• Сумма от 402 полных циклов: 402 * (-1) = -402.

И добавляем еще 3 числа из следующего цикла, которые будут: -1, 1, -1:

• Сумма этих 3 чисел: -1 + 1 + (-1) = -1.

Теперь складываем все части:

• Сумма = -1 (начальные) + (-402) + (-1) = -404.

Таким образом, Рома записал сумму чисел равную -404.