В последовательности чисел 1, 501, 751, 876, 438, ... каждое число, начиная со второго, получается следующим образом: если предыдущее число четное, то оно делится на 2, а если нечетное, то делится на 2 и к результату добавляется 1001. Можно ли утверждать, что в этой последовательности будут все натуральные числа от 1 до 1000?

Математика 8 класс Последовательности и ряды последовательность чисел четные числа нечетные числа деление на 2 натуральные числа математическая последовательность анализ последовательности свойства чисел доказательство утверждения числа от 1 до 1000 Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте проанализируем последовательность чисел и правила её формирования.

Начнем с первого числа, которое равно 1. Теперь давайте рассмотрим, как формируются следующие числа:

• Первое число: 1 (нечетное)
• Второе число: 1 делим на 2 и добавляем 1001: 1 / 2 + 1001 = 0.5 + 1001 = 1001. Но так как мы работаем с целыми числами, мы просто берем 1001.
• Третье число: 1001 (нечетное) делим на 2 и добавляем 1001: 1001 / 2 + 1001 = 500.5 + 1001 = 1501.
• Четвертое число: 1501 (нечетное) делим на 2 и добавляем 1001: 1501 / 2 + 1001 = 750.5 + 1001 = 1751.
• Пятое число: 1751 (нечетное) делим на 2 и добавляем 1001: 1751 / 2 + 1001 = 875.5 + 1001 = 1876.

Теперь заметим, что мы не видим четных чисел в этой последовательности, так как все числа, начиная со второго, получаются из нечетных чисел. А это значит, что последовательность будет генерировать только нечетные числа, начиная с 1001 и выше.

Теперь давайте рассмотрим вопрос о том, будут ли все натуральные числа от 1 до 1000 в этой последовательности. Мы видим, что:

• Первое число - 1 (входит в диапазон).
• Второе число - 1001 (выше 1000 и не входит в диапазон).
• Все последующие числа также будут больше 1000.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что в последовательности не будет всех натуральных чисел от 1 до 1000, так как все числа, начиная со второго, превышают 1000 и не являются четными. Поэтому можно утверждать, что:

Нет, в этой последовательности не будут все натуральные числа от 1 до 1000.