Какое значение имеет выражение (а-1)(а+2)(а+6)(а+3), если а является одним из корней уравнения х²+5х-7=0?

Математика 8 класс Корни уравнений значение выражения корни уравнения математика 8 класс (а-1)(а+2)(а+6)(а+3) х²+5х-7=0 решение уравнения алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти значение выражения (а-1)(а+2)(а+6)(а+3) при условии, что а является корнем уравнения x² + 5x - 7 = 0, сначала найдем корни этого уравнения.

Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

• D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент перед x²)
• b = 5 (коэффициент перед x)
• c = -7 (свободный член)

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

• D = 5² - 4 * 1 * (-7) = 25 + 28 = 53

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:

• x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (-5 + √53) / 2
• x₂ = (-5 - √53) / 2

Теперь у нас есть два корня: a₁ = (-5 + √53) / 2 и a₂ = (-5 - √53) / 2. Теперь подставим один из корней в выражение (а-1)(а+2)(а+6)(а+3). Мы можем взять, например, a₁.

Теперь подставим a₁ в выражение:

• (a₁ - 1) = (-5 + √53)/2 - 1 = (-5 + √53)/2 - 2/2 = (-7 + √53)/2
• (a₁ + 2) = (-5 + √53)/2 + 2 = (-5 + √53)/2 + 4/2 = (-1 + √53)/2
• (a₁ + 6) = (-5 + √53)/2 + 6 = (-5 + √53)/2 + 12/2 = (7 + √53)/2
• (a₁ + 3) = (-5 + √53)/2 + 3 = (-5 + √53)/2 + 6/2 = (1 + √53)/2

Теперь подставим эти значения в выражение:

• (-7 + √53)/2 * (-1 + √53)/2 * (7 + √53)/2 * (1 + √53)/2

Теперь заметим, что произведение (а-1)(а+2)(а+6)(а+3) можно упростить. Мы можем воспользоваться тем, что корни уравнения x² + 5x - 7 = 0, подставляя их в выражение, будут давать одинаковые результаты. В частности, при подстановке любого корня, выражение будет равно:

• (а² + 5а - 7) = 0

Таким образом, значение выражения (а-1)(а+2)(а+6)(а+3) при любом корне уравнения будет равно:

• (-1)(-1)(7)(1) = 7

Итак, мы можем сказать, что значение выражения (а-1)(а+2)(а+6)(а+3) равно 7.