Какова была скорость, с которой турист прошел свой маршрут, если он планировал пройти 60 км, но из-за плохой погоды скорость снизилась на 1 км в час, и в итоге он прибыл на 2 часа позже?

Математика 8 класс Уравнения с одним неизвестным скорость туриста маршрут 60 км плохая погода снижение скорости опоздание на 2 часа Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость, с которой турист планировал пройти маршрут, как v км/ч. Тогда, согласно условию, его фактическая скорость составила v - 1 км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета времени, которое требуется для прохождения определенного расстояния:

Время = Расстояние / Скорость

Сначала рассчитаем время, которое турист планировал потратить на маршрут:

• Расстояние = 60 км
• Скорость = v км/ч
• Время = 60 / v

Теперь рассчитаем время, которое он потратил на маршрут с пониженной скоростью:

• Скорость = v - 1 км/ч
• Время = 60 / (v - 1)

По условию задачи, турист прибыл на 2 часа позже, чем планировал. Это можно записать в виде уравнения:

60 / (v - 1) = 60 / v + 2

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на v(v - 1):

1. v(v - 1) * (60 / (v - 1)) = v(v - 1) * (60 / v + 2)
2. 60v = 60(v - 1) + 2v(v - 1)

Теперь упростим правую часть:

1. 60v = 60v - 60 + 2v^2 - 2v
2. 60v - 60v + 60 = 2v^2 - 2v
3. 60 = 2v^2 - 2v

Теперь переносим все в одну сторону:

2v^2 - 2v - 60 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все на 2:

v^2 - v - 30 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней:

v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = -1, c = -30. Подставим эти значения:

1. b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121
2. Теперь подставляем в формулу: v = (1 ± √121) / 2
3. √121 = 11, тогда v = (1 ± 11) / 2

Мы получаем два значения:

1. v = (12) / 2 = 6
2. v = (-10) / 2 = -5

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем v = 12 км/ч.

Таким образом, скорость, с которой турист планировал пройти маршрут, составляет 12 км/ч, а фактическая скорость была 11 км/ч.