Похожие вопросы
2026-01-19 19:18:34
Какова площадь всей аппликации, состоящей из трёх подобных треугольников, если площадь наименьшего треугольника равна 64 м², а длины сторон каждого из расположенных правее треугольников в 1,25 раза больше длин соответствующих сторон предыдущего треугольника? Найдите значение выражения 8 × S, где S — площадь всей аппликации в м².
Математика 8 класс Похожие фигуры площадь треугольника Подобные треугольники математическая задача площадь аппликации длины сторон треугольников решение задачи по математике
2026-01-19 19:18:53
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть три подобных треугольника, и мы знаем, что площадь наименьшего треугольника равна 64 м². Длину сторон каждого следующего треугольника увеличивают в 1,25 раза по сравнению с предыдущим. Это значит, что каждый следующий треугольник будет больше предыдущего.
Поскольку треугольники подобны, их площади соотносятся как квадрат коэффициента подобия. В нашем случае коэффициент подобия между треугольниками равен 1,25.
Теперь давайте найдем площади каждого треугольника:
- Площадь первого треугольника: S1 = 64 м².
- Площадь второго треугольника: Площадь второго треугольника будет равна:
- S2 = S1 × (1,25)² = 64 × 1,5625 = 100 м².
- Площадь третьего треугольника: Площадь третьего треугольника будет равна:
- S3 = S2 × (1,25)² = 100 × 1,5625 = 156,25 м².
Теперь мы можем найти общую площадь аппликации, сложив площади всех трех треугольников:
S = S1 + S2 + S3 = 64 + 100 + 156,25 = 320,25 м².
Теперь, согласно условию задачи, нам нужно найти значение выражения 8 × S:
8 × S = 8 × 320,25 = 2562 м².
Ответ: Значение выражения 8 × S равно 2562 м².