Для решения этой задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• V_k - скорость катера в неподвижной воде = 24 км/ч;
• S - расстояние между двумя поселками (км).

Сначала мы можем выразить скорость катера по течению и против течения:

• Скорость катера по течению: V_k + V;
• Скорость катера против течения: V_k - V.

Теперь мы знаем, что время, затраченное на путь, можно выразить через расстояние и скорость:

• Время против течения: T_1 = S / (V_k - V);
• Время по течению: T_2 = S / (V_k + V).

По условию задачи, время против течения составляет 6 часов, а время по течению - 4 часа 40 минут. Преобразуем 4 часа 40 минут в часы:

• 4 часа 40 минут = 4 + 40/60 = 4 + 2/3 = 4.67 часов.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) S / (V_k - V) = 6;
• 2) S / (V_k + V) = 4.67.

Теперь выразим S из обоих уравнений:

• Из первого уравнения: S = 6 * (V_k - V);
• Из второго уравнения: S = 4.67 * (V_k + V).

Теперь мы можем приравнять оба выражения для S:

Подставим значение V_k = 24 км/ч:

Теперь раскроем скобки:

Теперь соберем все V в одну сторону:

Это упростится до:

Теперь найдем V:

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 3 км/ч.