Какова скорость течения реки, если катер проходит расстояние между двумя поселками, стоящими на берегу реки, за 6 часов против течения и за 4 часа 40 минут по течению, при этом скорость катера в неподвижной воде составляет 24 км/ч?

Математика 8 класс Скорость течения реки скорость течения реки катер расстояние между посёлками время против течения время по течению скорость катера неподвижная вода задача по математике 8 класс решение задачи Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• V_k - скорость катера в неподвижной воде = 24 км/ч;
• S - расстояние между двумя поселками (км).

Сначала мы можем выразить скорость катера по течению и против течения:

• Скорость катера по течению: V_k + V;
• Скорость катера против течения: V_k - V.

Теперь мы знаем, что время, затраченное на путь, можно выразить через расстояние и скорость:

• Время против течения: T_1 = S / (V_k - V);
• Время по течению: T_2 = S / (V_k + V).

По условию задачи, время против течения составляет 6 часов, а время по течению - 4 часа 40 минут. Преобразуем 4 часа 40 минут в часы:

• 4 часа 40 минут = 4 + 40/60 = 4 + 2/3 = 4.67 часов.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) S / (V_k - V) = 6;
• 2) S / (V_k + V) = 4.67.

Теперь выразим S из обоих уравнений:

• Из первого уравнения: S = 6 * (V_k - V);
• Из второго уравнения: S = 4.67 * (V_k + V).

Теперь мы можем приравнять оба выражения для S:

6 (V_k - V) = 4.67 (V_k + V)

Подставим значение V_k = 24 км/ч:

6 (24 - V) = 4.67 (24 + V)

Теперь раскроем скобки:

144 - 6V = 112.08 + 4.67V

Теперь соберем все V в одну сторону:

144 - 112.08 = 6V + 4.67V

Это упростится до:

31.92 = 10.67V

Теперь найдем V:

V = 31.92 / 10.67 ≈ 2.99 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 3 км/ч.