Какова величина a, если цена первого товара была на 25% выше цены второго товара, и после уменьшения цены первого товара на a% и увеличения цены второго товара на 5a% их цены станут равны?

Математика 8 класс Проценты величина a цена товара 25% выше уменьшение цены увеличение цены равные цены математика 8 класс Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть цена второго товара равна x. Тогда цена первого товара, которая на 25% выше, будет равна:

• Цена первого товара = x + 0.25x = 1.25x

Теперь, согласно условию задачи, после уменьшения цены первого товара на a% и увеличения цены второго товара на 5a%, их цены станут равны. Запишем это в виде уравнения:

• Цена первого товара после уменьшения = 1.25x * (1 - a/100)
• Цена второго товара после увеличения = x * (1 + 5a/100)

Теперь приравняем эти два выражения:

1.25x (1 - a/100) = x (1 + 5a/100)

Давайте упростим это уравнение. Сначала избавимся от x, предполагая, что x ≠ 0:

• 1.25 * (1 - a/100) = 1 + 5a/100

Теперь раскроем скобки:

• 1.25 - 1.25a/100 = 1 + 5a/100

Теперь соберем все члены с a в одну сторону, а остальные - в другую:

• 1.25 - 1 = 1.25a/100 + 5a/100
• 0.25 = (1.25 + 5)a/100

Теперь выразим a:

• 0.25 = (1.25 + 5)a/100
• 0.25 * 100 = (1.25 + 5)a
• 25 = 6.25a

Теперь делим обе стороны на 6.25:

• a = 25 / 6.25
• a = 4

Таким образом, величина a равна 4%.