Каково множество чисел, которые являются элементами пересечения объединения множества делителей числа 15 и множества четных чисел меньших 10 с множеством простых чисел меньших 12, если все множества состоят из натуральных чисел?

Математика 8 класс Множества и операции над ними пересечение множеств объединение делителей 15 четные числа простые числа натуральные числа 8 класс математика Новый

Для решения данной задачи, давайте поэтапно разберем каждую часть и найдем нужные множества.

Шаг 1: Найдем множество делителей числа 15.

Делители числа 15 — это натуральные числа, на которые 15 делится без остатка. Делителями числа 15 являются:

• 1
• 3
• 5
• 15

Таким образом, множество делителей числа 15 можно записать как:

• D(15) = {1, 3, 5, 15}

Шаг 2: Найдем множество четных чисел, меньших 10.

Четные числа — это числа, которые делятся на 2. Четные числа, меньшие 10, это:

• 2
• 4
• 6
• 8

Таким образом, множество четных чисел, меньших 10, можно записать как:

• E = {2, 4, 6, 8}

Шаг 3: Объединим найденные множества.

Теперь мы можем объединить множество делителей числа 15 и множество четных чисел, меньших 10:

• D(15) ∪ E = {1, 3, 5, 15} ∪ {2, 4, 6, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15}

Шаг 4: Найдем множество простых чисел, меньших 12.

Простые числа — это натуральные числа, имеющие ровно два делителя: 1 и само число. Простые числа, меньшие 12, это:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11

Таким образом, множество простых чисел, меньших 12, можно записать как:

• P = {2, 3, 5, 7, 11}

Шаг 5: Найдем пересечение объединенного множества с множеством простых чисел.

Теперь мы можем найти пересечение объединенного множества и множества простых чисел:

• (D(15) ∪ E) ∩ P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15} ∩ {2, 3, 5, 7, 11}

Теперь найдем элементы, которые есть в обоих множествах:

• 2
• 3
• 5

Таким образом, пересечение равно:

• {2, 3, 5}

Ответ:

Множество чисел, которые являются элементами пересечения объединения множества делителей числа 15 и множества четных чисел меньших 10 с множеством простых чисел меньших 12, равно:

• {2, 3, 5}