Каковы периметры двух подобных треугольников, если их площади равны 45 см² и 80 см², а сумма их периметров составляет 35 см?

Математика 8 класс Подобные треугольники периметры треугольников Подобные треугольники площади треугольников задача по математике сумма периметров 8 класс математика Новый

Для решения задачи о периметрах двух подобных треугольников, начнем с того, что у нас есть две площади треугольников: S1 = 45 см² и S2 = 80 см². Также известно, что сумма их периметров P1 + P2 = 35 см.

В подобных фигурах отношение площадей равняется квадрату отношения соответствующих линейных размеров (в данном случае, периметров). Обозначим отношение периметров треугольников как k. Тогда мы можем записать следующее соотношение:

1. S1 / S2 = (P1 / P2)²

Подставим известные площади:

1. 45 / 80 = (P1 / P2)²

Упростим дробь:

1. 45 / 80 = 9 / 16

Теперь у нас есть уравнение:

1. (P1 / P2)² = 9 / 16

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

1. P1 / P2 = 3 / 4

Это означает, что периметры треугольников находятся в отношении 3:4. Обозначим P1 = 3x и P2 = 4x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь подставим это выражение в уравнение суммы периметров:

1. 3x + 4x = 35

Сложим подобные слагаемые:

1. 7x = 35

Теперь найдем x:

1. x = 35 / 7 = 5

Теперь мы можем найти периметры треугольников:

1. P1 = 3x = 3 * 5 = 15 см
2. P2 = 4x = 4 * 5 = 20 см

Таким образом, периметры двух треугольников равны:

• P1 = 15 см
• P2 = 20 см

Ответ: периметры треугольников равны 15 см и 20 см.