Каковы размеры большей стороны треугольника, если его стороны относятся как 3:4:6, а периметр второго треугольника, который состоит из средних линий первого, равен 5,2 см?

• A) 2,6 см
• B) 4,8 см
• C) 6,5 см
• D) 10,4 см
• E) 6 см

Математика 8 класс Пропорции и подобие треугольников треугольник стороны треугольника периметр средние линии размеры сторон математика 8 класс задачи по математике геометрия решение задач пропорции Новый

Для решения задачи начнем с определения сторон первого треугольника, используя данное соотношение сторон 3:4:6. Обозначим стороны треугольника как:

• a = 3x
• b = 4x
• c = 6x

Здесь x – это некоторый коэффициент, который мы определим позже. Теперь найдем периметр первого треугольника:

Периметр P = a + b + c = 3x + 4x + 6x = 13x.

Теперь перейдем ко второму треугольнику, который состоит из средних линий первого треугольника. Средние линии треугольника параллельны его сторонам и равны половине их длины:

• Первая средняя линия: 0,5 * 4x = 2x
• Вторая средняя линия: 0,5 * 6x = 3x
• Третья средняя линия: 0,5 * 3x = 1,5x

Таким образом, стороны второго треугольника равны:

• 2x
• 3x
• 1,5x

Теперь найдем периметр второго треугольника:

P2 = 2x + 3x + 1,5x = 6,5x.

По условию задачи, периметр второго треугольника равен 5,2 см:

6,5x = 5,2.

Решим это уравнение для x:

x = 5,2 / 6,5 = 0,8.

Теперь, подставив значение x, найдем стороны первого треугольника:

• a = 3x = 3 * 0,8 = 2,4 см
• b = 4x = 4 * 0,8 = 3,2 см
• c = 6x = 6 * 0,8 = 4,8 см

Теперь мы можем определить, какая из сторон является наибольшей. Наибольшая сторона – это c, которая равна 4,8 см.

Таким образом, ответ на вопрос: 4,8 см, что соответствует варианту ответа B).