Каковы размеры газона, если он имеет форму прямоугольника, длина которого на 4 метра больше ширины, а площадь составляет 780 квадратных метров?

Математика 8 класс Уравнения с двумя переменными размеры газона форма прямоугольника длина ширина площадь 780 квадратных метров математическая задача 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный газон, где:

• Длина (L) на 4 метра больше ширины (W).
• Площадь (S) газона составляет 780 квадратных метров.

Сначала запишем формулы. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = L * W

Так как длина больше ширины на 4 метра, мы можем выразить длину через ширину:

L = W + 4

Теперь подставим это выражение для длины в формулу площади:

780 = (W + 4) * W

Теперь раскроем скобки:

780 = W^2 + 4W

Переносим все в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

W^2 + 4W - 780 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

W = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 4, c = -780.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-780) = 16 + 3120 = 3136

Теперь найдем корни уравнения:

W = (-4 ± √3136) / 2

Находим корень из дискриминанта:

√3136 = 56

Теперь подставим это значение в формулу:

W = (-4 ± 56) / 2

Рассмотрим два случая:

1. W = (-4 + 56) / 2 = 52 / 2 = 26
2. W = (-4 - 56) / 2 = -60 / 2 = -30 (это значение не подходит, так как ширина не может быть отрицательной)

Таким образом, ширина газона составляет 26 метров. Теперь найдем длину:

L = W + 4 = 26 + 4 = 30

Итак, размеры газона:

• Ширина: 26 метров
• Длина: 30 метров