Каковы значения цифр A и B, если AB и 5A - двузначные числа, и выполняется условие AB * 3 = 5A? Вычислите A в квадрате + B в квадрате.

Математика 8 класс Уравнения с двумя переменными значения цифр a и b Двузначные числа AB * 3 = 5A A в квадрате b в квадрате Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть два двузначных числа: AB и 5A. Здесь AB - это число, состоящее из цифр A и B, а 5A - это число, где первая цифра 5, а вторая - A.

Сначала запишем, что AB можно представить как 10A + B, а 5A как 50 + A.

Условие задачи гласит, что:

• (10A + B) * 3 = 50 + A

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 30A + 3B = 50 + A.
2. Теперь перенесем A на левую сторону: 30A - A + 3B = 50.
3. Упростим: 29A + 3B = 50.

Теперь у нас есть линейное уравнение с двумя переменными A и B. Поскольку A и B - это цифры, то A может принимать значения от 1 до 9, а B - от 0 до 9.

Попробуем подставить разные значения для A и найти соответствующее значение B:

• Если A = 1: 29*1 + 3B = 50 → 3B = 21 → B = 7.
• Если A = 2: 29*2 + 3B = 50 → 58 + 3B = 50 → 3B = -8 (не подходит).
• Если A = 3: 29*3 + 3B = 50 → 87 + 3B = 50 → 3B = -37 (не подходит).
• Если A = 4: 29*4 + 3B = 50 → 116 + 3B = 50 → 3B = -66 (не подходит).
• Если A = 5: 29*5 + 3B = 50 → 145 + 3B = 50 → 3B = -95 (не подходит).
• Если A = 6: 29*6 + 3B = 50 → 174 + 3B = 50 → 3B = -124 (не подходит).
• Если A = 7: 29*7 + 3B = 50 → 203 + 3B = 50 → 3B = -153 (не подходит).
• Если A = 8: 29*8 + 3B = 50 → 232 + 3B = 50 → 3B = -182 (не подходит).
• Если A = 9: 29*9 + 3B = 50 → 261 + 3B = 50 → 3B = -211 (не подходит).

Таким образом, единственное подходящее решение: A = 1 и B = 7.

Теперь мы можем вычислить A в квадрате + B в квадрате:

• A^2 = 1^2 = 1
• B^2 = 7^2 = 49

Теперь сложим эти значения:

• A^2 + B^2 = 1 + 49 = 50.

Ответ: A в квадрате + B в квадрате = 50.