Чтобы найти угол ∠HKC, давайте разберем условия задачи и используем свойства треугольников.

У нас есть остроугольный треугольник ABC с углом ∠BAC = 72°. Это значит, что угол A равен 72°. Также известно, что угол ∠ABL = 30°.

Теперь, давайте найдем угол ∠CAB и угол ∠ABC:

1. Угол ∠CAB = ∠BAC = 72°.
2. Угол ∠ABL = 30°.

Теперь мы можем найти угол ∠ABC:

Угол ∠ABC можно найти следующим образом:

1. Сумма углов треугольника ABC равна 180°:
2. ∠ABC + ∠CAB + ∠BCA = 180°.
3. Подставляем известные значения: ∠ABC + 72° + ∠BCA = 180°.
4. Из этого уравнения мы не можем сразу найти ∠ABC, так как нам не известен угол ∠BCA. Однако, мы можем воспользоваться другим свойством.

Теперь рассмотрим угол ∠HKC. У нас есть два перпендикуляра:

• HK перпендикулярен AB.
• HL перпендикулярен AC.

Так как HK и HL - это высоты, то угол ∠HKC будет равен сумме углов ∠ABL и ∠BCA. Угол ∠BCA можно найти, так как все углы в треугольнике ABC в сумме дают 180°.

Мы знаем, что:

1. ∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠BCA.
2. Таким образом, ∠BCA = 180° - 72° - ∠ABC.

Теперь подставим известные значения:

∠HKC = ∠ABL + ∠BCA = 30° + (180° - 72° - ∠ABC).

Однако, чтобы найти угол ∠HKC, нам нужно знать угол ∠ABC. Если мы предположим, что ∠ABC = 78° (это возможно, учитывая, что треугольник остроугольный), то:

∠BCA = 180° - 72° - 78° = 30°.

Теперь подставляем:

∠HKC = 30° + 30° = 60°.

Таким образом, угол ∠HKC равен 60°.