Лена нарисовала квадрат на плоскости и разделила верхнюю и нижнюю стороны на 8 равных частей. Затем она провела 9 прямых линий, соединяющих самую левую верхнюю точку с самой правой нижней, вторую слева верхнюю точку со второй справа нижней и так далее. После этого она разделила правую и левую стороны на 10 равных частей и провела 9 горизонтальных линий через точки деления. На сколько частей квадрат был разделен этими линиями?

Математика 8 класс Комбинаторика математика 8 класс квадрат плоскость прямые линии деление части геометрия задачи на деление геометрические фигуры координаты линии разделение квадрата количество частей решение задач Новый

Чтобы определить, на сколько частей был разделен квадрат, нужно внимательно рассмотреть, как линии пересекаются и создают новые области внутри квадрата. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Разделение верхней и нижней сторон:
   • Верхняя и нижняя стороны квадрата разделены на 8 равных частей, что создает 9 точек на каждой стороне (включая начальную и конечную точки).
   • Лена провела 9 диагональных линий, соединяя соответствующие точки на верхней и нижней сторонах. Эти линии пересекаются внутри квадрата, создавая диагональную сетку.
2. Разделение левой и правой сторон:
   • Левая и правая стороны квадрата разделены на 10 равных частей, создавая 9 горизонтальных линий внутри квадрата.
   • Эти горизонтальные линии пересекают диагональные линии, добавляя дополнительные точки пересечения.
3. Подсчет частей:
   • Каждая диагональная линия пересекает все 9 горизонтальных линий, добавляя новые точки пересечения.
   • Общее количество частей можно посчитать с помощью формулы для сетки из пересекающихся линий: n вертикальных линий и m горизонтальных линий создают (n + 1) * (m + 1) частей.
   • В нашем случае, у нас 9 диагональных линий и 9 горизонтальных линий. Таким образом, количество частей будет равно (9 + 1) * (9 + 1) = 10 * 10 = 100 частей.

Таким образом, квадрат был разделен на 100 частей.