В классе учатся 15 мальчиков и 15 девочек. Известно, что каждый мальчик дружит со всеми девочками и ещё с 6 мальчиками, каждая девочка дружит со всеми мальчиками и с 4 девочками, и нет трёх попарно дружащих мальчиков и нет трёх попарно дружащих девочек. Какое число различных компаний из трёх учеников можно составить так, чтобы хотя бы двое из трёх не дружили между собой?
Математика 8 класс Комбинаторика математика 8 класс задачи на комбинаторику дружба в классе компании из учеников количество компаний комбинаторные задачи дружба мальчиков и девочек графы и дружба задачи на выбор тройки учеников условия дружбы математические задачи решение задач дружба и компании Новый
Давайте разберёмся с условиями задачи и попробуем найти решение шаг за шагом.
У нас есть 15 мальчиков и 15 девочек. Из условий задачи:
Нам нужно найти число различных компаний из трёх учеников, в которых хотя бы двое из трёх не дружат между собой.
Рассмотрим все возможные комбинации троек:
Теперь посчитаем количество троек для каждого случая:
Сложим все найденные количества:
455 (тройки мальчиков) + 455 (тройки девочек) + 1575 (2 мальчика и 1 девочка) + 1575 (2 девочки и 1 мальчик) = 4060.
Таким образом, общее количество троек, в которых хотя бы двое не дружат между собой, равно 4060.