Можно ли из бочки с 100 л сока, отливая 10 л и добавляя 10 л воды несколько раз, получить раствор, в котором будет 72,9 л сока?

Математика 8 класс Растворы и смеси бочка сока раствор сока 100 литров отливание сока добавление воды математика 8 класс задачи по математике концентрация раствора Новый

Для того чтобы ответить на вопрос, давайте проанализируем процесс, который происходит, когда мы отливаем сок и добавляем воду.

Изначально у нас есть 100 литров сока. Когда мы отливаем 10 литров сока, в бочке остается:

• 100 л - 10 л = 90 л сока

Затем мы добавляем 10 литров воды, и в бочке снова становится 100 литров жидкости, но теперь она состоит из 90 литров сока и 10 литров воды.

Теперь давайте рассмотрим, что происходит, когда мы повторяем этот процесс несколько раз. После первого цикла у нас есть:

• 90 л сока и 10 л воды.

Если мы снова отольем 10 литров, то это будет 9/10 сока и 1/10 воды. То есть, отливая 10 литров, мы отольем:

• (90 л * 10 л / 100 л) = 9 л сока
• (10 л * 10 л / 100 л) = 1 л воды

После второго цикла в бочке останется:

• 90 л - 9 л = 81 л сока
• 10 л - 1 л = 9 л воды

Добавляя снова 10 литров воды, мы снова получаем 100 литров, но с другим соотношением сока и воды:

• 81 л сока и 19 л воды.

Если продолжать этот процесс, можно заметить, что с каждым циклом количество сока будет уменьшаться, а количество воды увеличиваться. При каждом отливании мы отнимаем процентное соотношение сока от общего объема, и это соотношение будет продолжать уменьшаться.

Теперь давайте определим, как быстро мы можем достичь 72,9 литров сока. Мы можем использовать формулу для вычисления оставшегося объема сока после n циклов:

Объем сока после n циклов = 100 * (0.9^n)

Теперь нам нужно найти n, при котором объем сока станет равным 72,9 литров:

• 100 * (0.9^n) = 72.9
• (0.9^n) = 72.9 / 100
• (0.9^n) = 0.729

Теперь мы можем использовать логарифмы для нахождения n:

• n * log(0.9) = log(0.729)
• n = log(0.729) / log(0.9)

Рассчитав это, мы получим значение n. Если n будет целым числом, то мы можем достигнуть 72,9 литров сока. Если n не будет целым, то мы не сможем получить точно 72,9 литров сока.

В результате, учитывая, что при каждом цикле количество сока уменьшается, мы можем утверждать, что да, мы можем получить раствор, в котором будет 72,9 литров сока, но только после определенного количества циклов.