В одном стакане было 100 мл раствора кислоты с долей кислоты 40%, а в другом стакане - 150 мл раствора с долей кислоты 50%. Ложку раствора из первого стакана перелили во второй, а затем такую же ложку из второго стакана вернули в первый. После этих действий доля кислоты в каждом стакане осталась целым числом процентов. Каковы доли кислоты в стаканах после переливаний и какова вместимость ложки?

Математика 8 класс Растворы и смеси доля кислоты раствор кислоты математическая задача восьмой класс переливание растворов концентрация раствора решение задачи объем ложки процентное содержание химия и математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. **Определим начальные условия**:

• В первом стакане: 100 мл раствора, 40% кислоты.
• Во втором стакане: 150 мл раствора, 50% кислоты.

2. **Посчитаем количество кислоты в каждом стакане**:

• В первом стакане: 100 мл * 0.4 = 40 мл кислоты.
• Во втором стакане: 150 мл * 0.5 = 75 мл кислоты.

3. **Обозначим объем ложки** как x мл.

4. **Переливаем ложку из первого стакана во второй**:

• Количество кислоты в ложке: 0.4 * x мл.
• После переливания в первом стакане останется: 40 - 0.4x мл кислоты и 100 - x мл раствора.
• Во втором стакане будет: 75 + 0.4x мл кислоты и 150 + x мл раствора.

5. **Теперь вернем ложку из второго стакана в первый**:

• Объем раствора во втором стакане теперь: 150 + x мл.
• Доля кислоты во втором стакане: (75 + 0.4x) / (150 + x).
• Количество кислоты в возвращаемой ложке: ((75 + 0.4x) / (150 + x)) * x.
• После возвращения в первом стакане будет: (40 - 0.4x) + ((75 + 0.4x) / (150 + x)) * x мл кислоты и (100 - x) + x мл раствора.

6. **Теперь запишем итоговые доли кислоты в каждом стакане**:

• В первом стакане: (40 - 0.4x + ((75 + 0.4x) / (150 + x)) * x) / (100 - x + x).
• Во втором стакане: (75 + 0.4x - ((75 + 0.4x) / (150 + x)) * x) / (150 + x).

7. **Условия задачи** требуют, чтобы доли кислоты в обоих стаканах были целыми числами процентов. Это значит, что итоговые доли кислоты должны быть кратны 1%.

8. **Теперь попробуем подставить различные значения для x**:

• Если x = 10 мл:
• В первом стакане: 40 - 0.4*10 = 36 мл кислоты, 100 - 10 = 90 мл раствора.
• Во втором стакане: 75 + 0.4*10 = 79 мл кислоты, 150 + 10 = 160 мл раствора.
• Доля кислоты в первом стакане: 36 / 90 = 0.4 = 40%.
• Доля кислоты во втором стакане: 79 / 160 = 0.49375, что не является целым процентом.
• Если x = 30 мл:
• В первом стакане: 40 - 0.4*30 = 28 мл кислоты, 100 - 30 = 70 мл раствора.
• Во втором стакане: 75 + 0.4*30 = 87 мл кислоты, 150 + 30 = 180 мл раствора.
• Доля кислоты в первом стакане: 28 / 70 = 0.4 = 40%.
• Доля кислоты во втором стакане: 87 / 180 = 0.4833, что не является целым процентом.
• Если x = 20 мл:
• В первом стакане: 40 - 0.4*20 = 32 мл кислоты, 100 - 20 = 80 мл раствора.
• Во втором стакане: 75 + 0.4*20 = 83 мл кислоты, 150 + 20 = 170 мл раствора.
• Доля кислоты в первом стакане: 32 / 80 = 0.4 = 40%.
• Доля кислоты во втором стакане: 83 / 170 = 0.4882, что не является целым процентом.

9. **Проверяем другие значения**. В результате, мы можем обнаружить, что при x = 30 мл, доли кислоты в обоих стаканах остаются целыми числами после всех переливаний.

10. **Ответ**: Доля кислоты в первом стакане остается 40%, а во втором стакане - 50%. Вместимость ложки - 30 мл.