На координатной плоскости необходимо построить четырёхугольник, который задаётся следующими неравенствами: |y| < 2, x >= -6, y >= x. Какова площадь этого четырёхугольника, если длина единичного отрезка равна 1 см? Ответ укажите в квадратных сантиметрах.

Математика 8 класс Геометрия в координатной плоскости координатная плоскость построение четырехугольника неравенства площадь четырёхугольника математика 8 класс геометрия график функций площадь фигуры единичный отрезок решение задач по математике Новый

Для начала давайте разберёмся с неравенствами, которые задают наш четырёхугольник.

• |y| < 2 означает, что y находится в интервале от -2 до 2. То есть, мы ограничены двумя горизонтальными линиями: y = 2 и y = -2.
• x >= -6 указывает, что x должно быть больше или равно -6. Это означает, что мы находимся справа от вертикальной линии x = -6.
• y >= x говорит о том, что y должно быть больше или равно x. Это означает, что мы находимся выше или на линии y = x.

Теперь давайте изобразим эти неравенства на координатной плоскости:

1. Проведите горизонтальные линии y = 2 и y = -2.
2. Проведите вертикальную линию x = -6.
3. Проведите линию y = x. Эта линия будет проходить через начало координат и иметь угол 45 градусов с осями.

Теперь определим область, которая удовлетворяет всем этим неравенствам:

• Область между линиями y = 2 и y = -2.
• Область справа от линии x = -6.
• Область выше линии y = x.

Теперь найдем точки пересечения этих линий, чтобы определить вершины нашего четырёхугольника:

1. Пересечение y = 2 и y = x: подставим y = 2 в уравнение y = x, получаем x = 2. Точка: (2, 2).
2. Пересечение y = -2 и y = x: подставим y = -2 в уравнение y = x, получаем x = -2. Точка: (-2, -2).
3. Пересечение y = 2 и x = -6: точка: (-6, 2).
4. Пересечение y = -2 и x = -6: точка: (-6, -2).

Теперь у нас есть 4 вершины четырёхугольника:

• (2, 2)
• (-2, -2)
• (-6, 2)
• (-6, -2)

Теперь мы можем найти площадь этого четырёхугольника. Для этого используем формулу площади многоугольника по координатам вершин:

Площадь = 1/2 * | x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1 |

Подставим координаты:

1. x1 = 2, y1 = 2
2. x2 = -6, y2 = 2
3. x3 = -6, y3 = -2
4. x4 = -2, y4 = -2

Теперь подставляем в формулу:

Площадь = 1/2 * | 2*2 + (-6)*(-2) + (-6)*(-2) + (-2)*2 - (2*(-6) + 2*(-6) + (-2)*(-2) + (-2)*2) |

Площадь = 1/2 * | 4 + 12 + 12 + (-4) - (-12 -12 + 4 -4) |

Площадь = 1/2 * | 22 - (-24) | = 1/2 * | 22 + 24 | = 1/2 * 46 = 23

Таким образом, площадь нашего четырёхугольника составляет 23 квадратных сантиметра.