В координатной плоскости отметьте точки:

• A(-2; 3)
• B(3; 2)
• C(-1; 4)
• D(6; -3)

1. Как построить отрезок AB и прямую CD?
2. Какие координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD?
3. Каковы координаты точки пересечения отрезка AB с осью ординат?
4. Каковы координаты точки пересечения прямой CD с осью абсцисс?

Математика 8 класс Геометрия в координатной плоскости координатная плоскость точки A B C D отрезок AB прямая CD пересечение отрезка пересечение прямой ось ординат ось абсцисс Новый

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1. Построение точек на координатной плоскости:

• Точка A(-2; 3): по оси X отложите -2, по оси Y - 3. Точка A находится в 2 единицах влево от начала координат и в 3 единицах вверх.
• Точка B(3; 2): по оси X отложите 3, по оси Y - 2. Точка B находится в 3 единицах вправо от начала координат и в 2 единицах вверх.
• Точка C(-1; 4): по оси X отложите -1, по оси Y - 4. Точка C находится в 1 единице влево от начала координат и в 4 единицах вверх.
• Точка D(6; -3): по оси X отложите 6, по оси Y -3. Точка D находится в 6 единицах вправо от начала координат и в 3 единицах вниз.

2. Построение отрезка AB:

Для построения отрезка AB соедините точки A и B прямой линией. Это будет отрезок, который проходит через обе точки.

3. Построение прямой CD:

Для построения прямой CD необходимо провести линию через точки C и D. Эта прямая будет продолжаться в обе стороны, проходя через указанные точки.

4. Находим координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD:

Для этого сначала найдем уравнение прямой CD. Используем формулу для нахождения углового коэффициента:

• Угловой коэффициент (k) = (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = (-3 - 4) / (6 - (-1)) = -7 / 7 = -1.

Теперь у нас есть угловой коэффициент. Подставим координаты точки C в уравнение прямой в виде y = kx + b:

• 4 = -1 * (-1) + b, отсюда b = 3.

Таким образом, уравнение прямой CD: y = -x + 3.

Теперь найдем уравнение отрезка AB. Угловой коэффициент (k) для отрезка AB:

• k = (2 - 3) / (3 - (-2)) = -1 / 5.

Подставим координаты точки A в уравнение отрезка:

• 3 = (-1/5)(-2) + b, отсюда b = 3 - 2/5 = 13/5.

Уравнение отрезка AB: y = (-1/5)x + 13/5.

Теперь найдем точку пересечения:

• (-1/5)x + 13/5 = -x + 3.

Умножим всё на 5, чтобы избавиться от дробей:

• -x + 13 = -5x + 15.
• 4x = 2, отсюда x = 0.5.

Теперь подставим x = 0.5 в одно из уравнений, например, в уравнение отрезка AB:

• y = (-1/5)(0.5) + 13/5 = 12.5/5 = 2.5.

Таким образом, точка пересечения отрезка AB и прямой CD имеет координаты (0.5; 2.5).

5. Находим координаты точки пересечения отрезка AB с осью ординат:

Для нахождения точки пересечения отрезка AB с осью ординат, подставим x = 0 в уравнение отрезка AB:

• y = 13/5 = 2.6.

Таким образом, точка пересечения отрезка AB с осью ординат имеет координаты (0; 2.6).

6. Находим координаты точки пересечения прямой CD с осью абсцисс:

Для этого подставим y = 0 в уравнение прямой CD:

• 0 = -x + 3, отсюда x = 3.

Таким образом, точка пересечения прямой CD с осью абсцисс имеет координаты (3; 0).

В итоге, мы нашли все необходимые точки:

• Точка пересечения отрезка AB и прямой CD: (0.5; 2.5).
• Точка пересечения отрезка AB с осью ординат: (0; 2.6).
• Точка пересечения прямой CD с осью абсцисс: (3; 0).