Найдите все такие натуральные числа x и y, для которых x² - y² = 29.

Помогите решить, плиз.

Математика 8 класс Уравнения с двумя переменными математика 8 класс натуральные числа уравнение x² - y² = 29 решение уравнения задачи на натуральные числа Новый

Чтобы решить уравнение x² - y² = 29, мы можем воспользоваться разностью квадратов. Разность квадратов можно представить в виде:

x² - y² = (x - y)(x + y)

Таким образом, нашему уравнению соответствует:

(x - y)(x + y) = 29

Теперь нам нужно найти такие натуральные числа x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы рассмотрим все возможные пары множителей 29, так как 29 является простым числом. Его делителями являются 1 и 29.

Давайте запишем все возможные пары (a, b), где:

• a = x - y
• b = x + y

Таким образом, у нас есть следующие пары:

• (1, 29)
• (29, 1)

Теперь мы будем решать каждую из этих пар по отдельности:

1. Для пары (1, 29):
• Мы имеем систему уравнений:
• x - y = 1
• x + y = 29
• Теперь сложим оба уравнения:
• (x - y) + (x + y) = 1 + 29
• 2x = 30
• x = 15
• Теперь подставим x в одно из уравнений, например, x - y = 1:
• 15 - y = 1
• y = 14
• Таким образом, первая пара (x, y) = (15, 14).
2. Для пары (29, 1):
• Мы имеем систему уравнений:
• x - y = 29
• x + y = 1
• Теперь сложим оба уравнения:
• (x - y) + (x + y) = 29 + 1
• 2x = 30
• x = 15
• Теперь подставим x в одно из уравнений, например, x + y = 1:
• 15 + y = 1
• y = -14
• Эта пара не подходит, так как y не является натуральным числом.

Таким образом, единственная пара натуральных чисел, которая удовлетворяет уравнению x² - y² = 29, это:

(x, y) = (15, 14)