Положительные числа A и B таковы, что число A составляет 15 % от суммы 3A и 5B. Какое количество процентов от этой суммы составляет число B?

Математика 8 класс Проценты математика 8 класс положительные числа процент от суммы решение задачи a и b вычисление процентов система уравнений задачи на проценты пропорции в математике Новый

Чтобы решить задачу, начнем с того, что нам дано: число A составляет 15% от суммы 3A и 5B. Это можно записать в виде уравнения.

Обозначим сумму 3A и 5B как S. Тогда:

S = 3A + 5B

По условию задачи, A составляет 15% от S. Это можно записать так:

A = 0.15 * S

Теперь подставим выражение для S в это уравнение:

A = 0.15 * (3A + 5B)

Теперь раскроем скобки:

A = 0.45A + 0.75B

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие A, в одну сторону, а все слагаемые, содержащие B, в другую:

A - 0.45A = 0.75B

Это упрощается до:

0.55A = 0.75B

Теперь выразим B через A:

B = (0.55/0.75)A

Сократим дробь:

B = (11/15)A

Теперь нам нужно найти, какое количество процентов от суммы S составляет число B. Для этого сначала найдем S, подставив значение B:

S = 3A + 5B

Подставим B:

S = 3A + 5 * (11/15)A

Упростим это выражение:

S = 3A + (55/15)A

Приведем к общему знаменателю:

S = (45/15)A + (55/15)A = (100/15)A

Теперь мы можем найти, какое количество процентов от S составляет B:

Процент B от S = (B/S) * 100%

Подставим значения B и S:

Процент B от S = ((11/15)A / (100/15)A) * 100%

Сократим A и 15:

Процент B от S = (11/100) * 100%

Таким образом, процент B от S равен:

Процент B от S = 11%

Ответ: число B составляет 11% от суммы 3A и 5B.