Помогите пожалуйста

В январе завод выполнил 105% месячного плана выпуска продукции, а в феврале произвел на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил план выпуска продукции к концу второго месяца по сравнению с месячным планом?

Математика 8 класс Проценты математика 8 класс задача на проценты перевыполнение плана завод месячный план решение задачи процентное увеличение Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим месячный план выпуска продукции как P.

2. В январе завод выполнил 105% месячного плана. Это можно выразить так:

• Выпуск в январе = 105% от P = 1.05 * P.

3. В феврале завод произвел на 4% больше, чем в январе. Это можно выразить следующим образом:

• Выпуск в феврале = Выпуск в январе + 4% от выпуска в январе.
• Выпуск в феврале = 1.05 * P + 0.04 * (1.05 * P) = 1.05 * P * (1 + 0.04) = 1.05 * P * 1.04.
• Выпуск в феврале = 1.092 * P.

4. Теперь найдем общий выпуск за два месяца:

• Общий выпуск = Выпуск в январе + Выпуск в феврале.
• Общий выпуск = 1.05 * P + 1.092 * P = (1.05 + 1.092) * P = 2.142 * P.

5. Теперь нам нужно узнать, на сколько процентов завод перевыполнил план к концу второго месяца по сравнению с месячным планом:

• Перевыполнение = Общий выпуск - 2 * P (так как план на два месяца составляет 2 * P).
• Перевыполнение = 2.142 * P - 2 * P = (2.142 - 2) * P = 0.142 * P.

6. Теперь найдем, на сколько процентов это перевыполнение относительно месячного плана:

• Процент перевыполнения = (Перевыполнение / (2 * P)) * 100% = (0.142 * P / (2 * P)) * 100% = (0.142 / 2) * 100% = 0.071 * 100% = 7.1%.

Ответ: Завод перевыполнил план выпуска продукции к концу второго месяца на 7.1% по сравнению с месячным планом.