Помогите решить:

Два автомобиля двигались с одинаковой скоростью. Один проехал 360 км, а другой - 540 км и был в пути на 2 часа больше первого автомобиля. Сколько часов находился в пути каждый автомобиль?

За помощь даю 15 баллов.

Математика 8 класс Уравнения с одним неизвестным математика 8 класс задача на движение два автомобиля скорость время в пути решение задачи расстояние алгебра математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость автомобилей как v (в км/ч) и время, в пути первого автомобиля, как t (в часах).

Согласно условию задачи, первый автомобиль проехал 360 км, а второй — 540 км. Второй автомобиль был в пути на 2 часа дольше первого, то есть его время в пути можно выразить как t + 2.

Теперь мы можем записать два уравнения, используя формулу расстояние = скорость × время:

• Для первого автомобиля: 360 = v * t
• Для второго автомобиля: 540 = v * (t + 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить v из первого уравнения:

v = 360 / t

Теперь подставим это значение скорости во второе уравнение:

540 = (360 / t) * (t + 2)

Умножим обе стороны уравнения на t, чтобы избавиться от дроби:

540t = 360(t + 2)

Теперь раскроем скобки:

540t = 360t + 720

Переносим все члены с t в одну сторону:

540t - 360t = 720

180t = 720

Теперь делим обе стороны уравнения на 180:

t = 720 / 180

t = 4

Таким образом, первый автомобиль был в пути 4 часа.

Теперь найдем время второго автомобиля:

t + 2 = 4 + 2 = 6

Таким образом, второй автомобиль был в пути 6 часов.

В итоге, первый автомобиль находился в пути 4 часа, а второй — 6 часов.