Давайте разберем функцию y = 3/x и построим ее график, а также перечислим ее свойства.

Шаг 1: Определение области определения функции

• Функция y = 3/x определена для всех значений x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно.
• Таким образом, область определения: x ∈ R, x ≠ 0.

Шаг 2: Находим значения функции для различных x

• Если x = 1, то y = 3/1 = 3.
• Если x = 2, то y = 3/2 = 1.5.
• Если x = -1, то y = 3/(-1) = -3.
• Если x = -2, то y = 3/(-2) = -1.5.
• Если x = 0.5, то y = 3/0.5 = 6.
• Если x = -0.5, то y = 3/(-0.5) = -6.

Шаг 3: Построение графика функции

Теперь, когда мы нашли несколько значений функции, мы можем построить график. График функции y = 3/x имеет вид гиперболы и будет располагаться в двух квадрантах:

• В первом квадранте (x > 0, y > 0).
• В третьем квадранте (x < 0, y < 0).

График будет асимптотически приближаться к осям координат, но никогда их не пересекать.

Шаг 4: Свойства функции

• Область определения: x ∈ R, x ≠ 0.
• Область значений: y ∈ R, y ≠ 0.
• График: График функции представляет собой гиперболу, расположенную в I и III квадрантах.
• Асимптоты: Горизонтальная асимптота: y = 0 (ось абсцисс); вертикальная асимптота: x = 0 (ось ординат).
• Знак функции: Функция положительна при x > 0 и отрицательна при x < 0.
• Монotonность: Функция убывает на всей области определения.

Теперь вы знаете, как построить график функции y = 3/x и какие у нее свойства!