Давайте разберем каждое из равенств по отдельности и найдем значения переменной x, при которых они верны.

Первое равенство: |x + 1| = x + 1

Рассмотрим два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля:

1. Случай 1: x + 1 >= 0
• В этом случае |x + 1| = x + 1.
• Равенство становится: x + 1 = x + 1, что верно для всех x, удовлетворяющих условию x + 1 >= 0.
• Следовательно, x >= -1.
2. Случай 2: x + 1 < 0
• В этом случае |x + 1| = -(x + 1).
• Равенство становится: -(x + 1) = x + 1.
• Упрощаем: -x - 1 = x + 1.
• Переносим x в одну сторону: -x - x = 1 + 1.
• Получаем: -2x = 2, откуда x = -1.
• Проверяем условие: x + 1 < 0, то есть -1 + 1 < 0, что не выполняется.

Таким образом, для первого равенства верно, что x >= -1.

Второе равенство: |2 - x| = 2 - x

Аналогично, рассмотрим два случая:

1. Случай 1: 2 - x >= 0
• В этом случае |2 - x| = 2 - x.
• Равенство становится: 2 - x = 2 - x, что верно для всех x, удовлетворяющих условию 2 - x >= 0.
• Следовательно, x <= 2.
2. Случай 2: 2 - x < 0
• В этом случае |2 - x| = -(2 - x) = x - 2.
• Равенство становится: x - 2 = 2 - x.
• Упрощаем: x - 2 = 2 - x.
• Переносим x в одну сторону: x + x = 2 + 2.
• Получаем: 2x = 4, откуда x = 2.
• Проверяем условие: 2 - x < 0, то есть 2 - 2 < 0, что не выполняется.

Таким образом, для второго равенства верно, что x <= 2.

Итак, обобщим результаты:

• Первое равенство: x >= -1.
• Второе равенство: x <= 2.

Следовательно, значения переменной x, при которых оба равенства верны, находятся в диапазоне:

-1 <= x <= 2.