При каких значениях переменной x выполняются следующие равенства: 1) |x+1|=x+1 и 2) |2-x|=2-x?

Математика 8 класс Модуль и его свойства математика 8 класс уравнения с модулем равенства с модулем решения уравнений неравенства значение переменной x модуль числа свойства модульных функций алгебра 8 класс задачи на равенства анализ модульных уравнений Новый

Рассмотрим оба уравнения по отдельности.

1) Уравнение |x+1| = x+1

• Модуль |x+1| равен x+1, когда выражение внутри модуля неотрицательно, то есть x+1 ≥ 0.
• Решим неравенство: x + 1 ≥ 0. Это значит, что x ≥ -1.
• Таким образом, у нас есть условие, при котором выполняется равенство: x должен быть больше или равен -1.

Ответ: x ≥ -1

2) Уравнение |2-x| = 2-x

• Модуль |2-x| равен 2-x, когда выражение внутри модуля неотрицательно, то есть 2-x ≥ 0.
• Решим неравенство: 2 - x ≥ 0. Это можно переписать как 2 ≥ x или x ≤ 2.
• Таким образом, x должен быть меньше или равен 2 для выполнения равенства.

Ответ: x ≤ 2

Итак, мы выяснили, что для первого равенства x должен быть больше или равен -1, а для второго - меньше или равен 2.