Похожие вопросы
2025-05-21 12:04:09
Продолжение боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД пересекается в точке К. Меньшее основание ВС равно 4 см, В равно 6 см, а ВК равно 3 см. Как можно найти большее основание трапеции?
Математика8 классТрапециитрапецияоснованиематематика 8 классгеометриязадачи на трапециинахождение основаниясвойства трапеции
2025-05-21 12:04:34
Для решения задачи нам нужно использовать свойства трапеции и некоторые геометрические соотношения.
Давайте обозначим большее основание трапеции как AD. Из условия задачи мы знаем:
- меньшее основание BC = 4 см
- длина боковой стороны AB = 6 см
- длина отрезка BK = 3 см
Так как точки B и C являются концами меньшего основания, а A и D - концами большего, то мы можем воспользоваться свойством подобия треугольников, образованных при продолжении боковых сторон трапеции.
Треугольники ABK и CDK являются подобными, так как они имеют равные углы. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
Мы можем записать пропорцию:
AB / BC = AK / CKТеперь обозначим AD как x. Тогда:
- AB = 6 см
- BC = 4 см
- BK = 3 см
- AK = x - 4 см (так как AD = AK + CD)
Теперь найдем CK. Поскольку BK = 3 см, а BC = 4 см, то:
CK = BC - BK = 4 см - 3 см = 1 смТеперь подставим значения в пропорцию:
6 / 4 = (x - 4) / 1Умножим обе стороны на 4:
6 * 1 = 4 * (x - 4)Это даст нам:
6 = 4x - 16Теперь добавим 16 к обеим сторонам:
6 + 16 = 4x22 = 4xТеперь разделим обе стороны на 4:
x = 22 / 4 = 5.5 смТаким образом, большее основание AD равно 5.5 см.
