Продолжение боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД пересекается в точке К. Меньшее основание ВС равно 4 см, В равно 6 см, а ВК равно 3 см. Как можно найти большее основание трапеции?

Математика 8 класс Трапеции трапеция основание математика 8 класс геометрия задачи на трапеции нахождение основания свойства трапеции Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства трапеции и некоторые геометрические соотношения.

Давайте обозначим большее основание трапеции как AD. Из условия задачи мы знаем:

• меньшее основание BC = 4 см
• длина боковой стороны AB = 6 см
• длина отрезка BK = 3 см

Так как точки B и C являются концами меньшего основания, а A и D - концами большего, то мы можем воспользоваться свойством подобия треугольников, образованных при продолжении боковых сторон трапеции.

Треугольники ABK и CDK являются подобными, так как они имеют равные углы. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Мы можем записать пропорцию:

AB / BC = AK / CK

Теперь обозначим AD как x. Тогда:

• AB = 6 см
• BC = 4 см
• BK = 3 см
• AK = x - 4 см (так как AD = AK + CD)

Теперь найдем CK. Поскольку BK = 3 см, а BC = 4 см, то:

CK = BC - BK = 4 см - 3 см = 1 см

Теперь подставим значения в пропорцию:

6 / 4 = (x - 4) / 1

Умножим обе стороны на 4:

6 1 = 4 (x - 4)

Это даст нам:

6 = 4x - 16

Теперь добавим 16 к обеим сторонам:

6 + 16 = 4x 22 = 4x

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 22 / 4 = 5.5 см

Таким образом, большее основание AD равно 5.5 см.