Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него другой треугольник, площадь которого в 3 раза меньше площади оставшейся части треугольника. Периметр большого треугольника составляет 28 см. Каков периметр меньшего треугольника?

Математика 8 класс Геометрия треугольников периметр треугольника площадь треугольника задачи по математике треугольник и параллельная прямая решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник, который мы будем называть большим треугольником. Прямая, параллельная одной из его сторон, отсекает от него меньший треугольник. Мы знаем, что площадь меньшего треугольника в 3 раза меньше площади оставшейся части большего треугольника.

Обозначим:

• P - площадь меньшего треугольника.
• S - площадь оставшейся части большого треугольника.

По условию задачи, мы имеем следующее соотношение:

S = 3P

Теперь давайте найдем общую площадь большого треугольника:

Общая площадь = P + S = P + 3P = 4P.

Таким образом, площадь большого треугольника равна 4P.

Теперь обратим внимание на свойства подобия треугольников. Так как прямая, отсекающая меньший треугольник, параллельна одной из сторон большого треугольника, то меньший треугольник подобен большому треугольнику.

Если стороны меньшего треугольника и большого треугольника относятся как k : 1, то площади этих треугольников относятся как k² : 1.

Мы знаем, что:

P : (4P) = 1 : 4.

Это означает, что:

k² = 1/4, следовательно, k = 1/2.

Это говорит нам о том, что все стороны меньшего треугольника в 2 раза меньше соответствующих сторон большого треугольника.

Теперь, если периметр большого треугольника составляет 28 см, то периметр меньшего треугольника можно найти следующим образом:

Периметр меньшего треугольника = k * Периметр большого треугольника = (1/2) * 28 см = 14 см.

Ответ: Периметр меньшего треугольника составляет 14 см.