Прямые AD и BC пересекаются в одной точке. Луч ОМ является биссектрисой угла AOC, а луч ON, который продолжает его, является биссектрисой угла BOD. Каковы градусные меры углов LOB, CDO, BON и NOD, если угол AOC равен 150°?

Математика 8 класс Биссектрисы углов угол AOC биссектрисы градусные меры углы LOB углы CDO углы BON углы NOD задачи по математике геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть две пересекающиеся прямые AD и BC, и угол AOC равен 150°. Мы знаем, что луч ОМ является биссектрисой угла AOC, а луч ON - биссектрисой угла BOD. Нам нужно найти градусные меры углов LOB, CDO, BON и NOD.

1. Найдем угол AOB:

Угол AOC равен 150°, и так как AD и BC пересекаются, то угол AOB равен:

Угол AOB = 180° - 150° = 30°.

2. Найдем угол AOM:

Так как OM является биссектрисой угла AOC, то угол AOM равен половине угла AOC:

Угол AOM = 150° / 2 = 75°.

3. Найдем угол BOC:

Угол BOC является вертикальным углом к углу AOB, следовательно, он равен:

Угол BOC = 30°.

4. Найдем угол BOD:

Угол BOD равен 180° - угол BOC:

Угол BOD = 180° - 30° = 150°.

5. Найдем угол BON:

Так как ON является биссектрисой угла BOD, то угол BON равен половине угла BOD:

Угол BON = 150° / 2 = 75°.

6. Найдем угол NOD:

Угол NOD является вертикальным углом к углу BON, следовательно, он равен:

Угол NOD = 75°.

7. Найдем угол LOB:

Угол LOB = угол AOB = 30°.

8. Найдем угол CDO:

Угол CDO является вертикальным углом к углу AOC, следовательно, он равен:

Угол CDO = 150°.

Итак, мы получили следующие градусные меры углов:

• Угол LOB = 30°
• Угол CDO = 150°
• Угол BON = 75°
• Угол NOD = 75°