Решим каждое из заданных биквадратных уравнений по порядку. Биквадратные уравнения имеют вид ax^4 + bx^2 + c = 0 и могут быть решены с помощью замены переменной. Мы заменим x^2 на z, что преобразует уравнение в квадратное.

1. Уравнение: x^4 - 5x^2 - 36 = 0

Заменим x^2 на z:

z^2 - 5z - 36 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*1*(-36) = 25 + 144 = 169.
• Корни уравнения: z1 = (5 + √169)/2 = 10, z2 = (5 - √169)/2 = -3.

Теперь вернемся к x:

• z1 = 10 ⇒ x^2 = 10 ⇒ x = ±√10.
• z2 = -3 ⇒ x^2 = -3 (корней нет).

Ответ: x = ±√10.

2. Уравнение: y^4 - 6y^2 + 8 = 0

Заменим y^2 на z:

z^2 - 6z + 8 = 0

Дискриминант D = (-6)^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4.

• Корни: z1 = (6 + √4)/2 = 5, z2 = (6 - √4)/2 = 3.

Теперь вернемся к y:

• z1 = 5 ⇒ y^2 = 5 ⇒ y = ±√5.
• z2 = 3 ⇒ y^2 = 3 ⇒ y = ±√3.

Ответ: y = ±√5, ±√3.

3. Уравнение: 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0

Заменим x^2 на z:

4z^2 - 5z + 1 = 0

Дискриминант D = (-5)^2 - 4*4*1 = 25 - 16 = 9.

• Корни: z1 = (5 + √9)/8 = 2, z2 = (5 - √9)/8 = 0.5.

Теперь вернемся к x:

• z1 = 2 ⇒ x^2 = 2 ⇒ x = ±√2.
• z2 = 0.5 ⇒ x^2 = 0.5 ⇒ x = ±√0.5.

Ответ: x = ±√2, ±√0.5.

4. Уравнение: 9x^4 - 9x^2 + 2 = 0

Заменим x^2 на z:

9z^2 - 9z + 2 = 0

Дискриминант D = (-9)^2 - 4*9*2 = 81 - 72 = 9.

• Корни: z1 = (9 + √9)/18 = 1, z2 = (9 - √9)/18 = 0.5.

Теперь вернемся к x:

• z1 = 1 ⇒ x^2 = 1 ⇒ x = ±1.
• z2 = 0.5 ⇒ x^2 = 0.5 ⇒ x = ±√0.5.

Ответ: x = ±1, ±√0.5.

5. Уравнение: t^4 + 10t^2 + 25 = 0

Заменим t^2 на z:

z^2 + 10z + 25 = 0

Дискриминант D = 10^2 - 4*1*25 = 100 - 100 = 0.

• Корень: z = -5.

Теперь вернемся к t:

• z = -5 ⇒ t^2 = -5 (корней нет).

Ответ: нет корней.

6. Уравнение: 16y^4 - 8y^2 + 1 = 0

Заменим y^2 на z:

16z^2 - 8z + 1 = 0

Дискриминант D = (-8)^2 - 4*16*1 = 64 - 64 = 0.

• Корень: z = 0.25.

Теперь вернемся к y:

• z = 0.25 ⇒ y^2 = 0.25 ⇒ y = ±0.5.

Ответ: y = ±0.5.

Итак, мы решили все биквадратные уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!