Давайте решим обе задачи по очереди.

Задача 1: Найдите площадь равнобедренного треугольника ABC с основанием AC равным 14 см и периметром 64 см.

1. Начнем с того, что в равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Обозначим длину этих сторон как x см.

2. Периметр треугольника равен сумме всех сторон:

• AC + AB + BC = 64 см
• 14 см + x см + x см = 64 см

3. Упростим уравнение:

• 14 + 2x = 64
• 2x = 64 - 14
• 2x = 50
• x = 25 см

4. Теперь у нас есть все стороны: AC = 14 см, AB = 25 см, BC = 25 см.

5. Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона, которая выглядит так:

• Площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.

6. Сначала найдем полупериметр p:

• p = (14 + 25 + 25) / 2 = 32 см.

7. Теперь подставим значения в формулу:

• Площадь = √(32 * (32 - 14) * (32 - 25) * (32 - 25))
• Площадь = √(32 * 18 * 7 * 7)
• Площадь = √(32 * 18 * 49)

8. Вычислим это значение:

• 32 * 18 = 576
• 576 * 49 = 28224
• Площадь = √(28224) ≈ 168 см².

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника ABC составляет примерно 168 см².

Задача 2: Стороны параллелограмма равны 10 см и 15 см, меньшая высота равна 8 см. Найдите большую высоту параллелограмма.

1. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу:

• Площадь = основание * высота.

2. Выберем 10 см как основание и 8 см как высоту:

• Площадь = 10 см * 8 см = 80 см².

3. Теперь найдем большую высоту, используя основание 15 см:

• Площадь = основание * высота.
• 80 см² = 15 см * h, где h - большая высота.

4. Перепишем уравнение для нахождения h:

• h = 80 см² / 15 см.

5. Вычислим h:

• h ≈ 5.33 см.

Таким образом, большая высота параллелограмма составляет примерно 5.33 см.

Ответы:

• Площадь треугольника ABC: 168 см².
• Большая высота параллелограмма: 5.33 см.