Решите уравнения:

1. 1/3x + 1/5x + 1/6x = 21/40
2. 1/4x + 1/6x + 1/8x = 39/56

С подробным решением.

Математика 8 класс Решение линейных уравнений математика 8 класс уравнения решение уравнений дробные уравнения линейные уравнения подробное решение 1/3x + 1/5x + 1/6x = 21/40 1/4x + 1/6x + 1/8x = 39/56 шаги решения уравнений математические задачи школьная математика Новый

Давайте решим оба уравнения по очереди, начиная с первого.

1. Уравнение: 1/3x + 1/5x + 1/6x = 21/40

Сначала найдем общий знаменатель для дробей с x. Общий знаменатель для 3, 5 и 6 равен 30.

• 1/3x = 10/30x
• 1/5x = 6/30x
• 1/6x = 5/30x

Теперь подставим эти значения в уравнение:

10/30x + 6/30x + 5/30x = 21/40

Сложим дроби с x:

(10 + 6 + 5)/30x = 21/40

Это упрощается до:

21/30x = 21/40

Теперь мы можем избавиться от дробей, умножив обе стороны уравнения на 30 * 40:

40 * 21 = 30 * 21x

Упрощаем:

840 = 630x

Теперь разделим обе стороны на 630:

x = 840/630

Упрощаем дробь:

x = 4/3

Ответ для первого уравнения: x = 4/3.

2. Уравнение: 1/4x + 1/6x + 1/8x = 39/56

Сначала найдем общий знаменатель для дробей с x. Общий знаменатель для 4, 6 и 8 равен 24.

• 1/4x = 6/24x
• 1/6x = 4/24x
• 1/8x = 3/24x

Теперь подставим эти значения в уравнение:

6/24x + 4/24x + 3/24x = 39/56

Сложим дроби с x:

(6 + 4 + 3)/24x = 39/56

Это упрощается до:

13/24x = 39/56

Теперь мы можем избавиться от дробей, умножив обе стороны уравнения на 24 * 56:

56 * 13 = 24 * 39x

Упрощаем:

728 = 936x

Теперь разделим обе стороны на 936:

x = 728/936

Упрощаем дробь:

x = 91/117

Теперь сократим дробь:

x = 13/39 = 1/3

Ответ для второго уравнения: x = 1/3.

Итак, окончательные ответы:

• Для первого уравнения: x = 4/3
• Для второго уравнения: x = 1/3