Сколько точек пересечения будут иметь окружности радиусами R1 = 5см и R2 = 3см, если расстояние между их центрами составляет:

1. O1O2 = 2см;
2. O1O2 = 7см;
3. O1O2 = 9см.

О т в е т :

1. ;
2. ;
3. ;

Математика 8 класс Геометрия. Окружности точки пересечения окружностей радиусы окружностей расстояние между центрами окружностей задачи по геометрии математика 8 класс решение задач по окружностям Новый

Для решения задачи о количестве точек пересечения окружностей, нужно учитывать расстояние между их центрами и радиусы самих окружностей. Рассмотрим три случая, которые вы указали.

1. Случай, когда O1O2 = 2 см:

• Радиусы окружностей: R1 = 5 см и R2 = 3 см.
• Сумма радиусов: R1 + R2 = 5 + 3 = 8 см.
• Разность радиусов: |R1 - R2| = |5 - 3| = 2 см.

Так как расстояние между центрами окружностей (2 см) меньше суммы радиусов (8 см) и больше разности радиусов (2 см), окружности будут пересекаться в двух точках.

Ответ: 2 точки пересечения.

2. Случай, когда O1O2 = 7 см:

• Сумма радиусов: R1 + R2 = 5 + 3 = 8 см.
• Разность радиусов: |R1 - R2| = |5 - 3| = 2 см.

Расстояние между центрами (7 см) меньше суммы радиусов (8 см) и больше разности радиусов (2 см), следовательно, окружности также пересекаются в двух точках.

Ответ: 2 точки пересечения.

3. Случай, когда O1O2 = 9 см:

• Сумма радиусов: R1 + R2 = 5 + 3 = 8 см.
• Разность радиусов: |R1 - R2| = |5 - 3| = 2 см.

Расстояние между центрами (9 см) больше суммы радиусов (8 см), поэтому окружности не пересекаются и не имеют точек пересечения.

Ответ: 0 точек пересечения.

Итог:

• O1O2 = 2 см: 2 точки пересечения;
• O1O2 = 7 см: 2 точки пересечения;
• O1O2 = 9 см: 0 точек пересечения.