СРОЧНО

Есть две трубы: одна наполняет бассейн, а другая его опорожняет. Первая труба заполняет бассейн на 9 часов быстрее, чем вторая опорожняет его. Если обе трубы работают одновременно, бассейн наполняется за 40 часов. Вопрос: сколько времени требуется первой трубе, чтобы наполнить бассейн, и сколько времени второй трубе, чтобы его опорожнить?

Математика 8 класс Задачи на движение и работа трубы бассейн наполнение опорожнение время математика задача скорость работа совместная работа решение задачи алгебра 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим время, за которое вторая труба опорожняет бассейн, как x часов. Тогда первая труба, которая заполняет бассейн на 9 часов быстрее, будет заполнять его за (x - 9) часов.

Теперь найдем производительность каждой трубы:

• Первая труба заполняет бассейн со скоростью 1/(x - 9) бассейна в час.
• Вторая труба опорожняет бассейн со скоростью 1/x бассейна в час.

Когда обе трубы работают одновременно, их производительности складываются. Так как бассейн заполняется за 40 часов, мы можем записать уравнение:

1/(x - 9) - 1/x = 1/40

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части:

Общий знаменатель будет x(x - 9). Таким образом, уравнение можно переписать как:

(x - 9 - x) / (x(x - 9)) = 1/40

Упростим числитель:

-9 / (x(x - 9)) = 1/40

Теперь мы можем перемножить обе стороны уравнения на 40x(x - 9), чтобы избавиться от дробей:

-9 * 40 = x(x - 9)

Упрощаем:

-360 = x^2 - 9x

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 9x + 360 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * 360 = 81 - 1440 = -1359.

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Это может означать, что мы допустили ошибку в расчетах.

Давайте вернемся к уравнению:

1/(x - 9) - 1/x = 1/40

Мы можем попробовать еще раз:

1/(x - 9) - 1/x = 1/40

Теперь, чтобы избежать путаницы, давайте сделаем следующее:

Перепишем уравнение:

(x - (x - 9)) / (x(x - 9)) = 1/40

9 / (x(x - 9)) = 1/40

Теперь умножим обе стороны на 40x(x - 9):

9 * 40 = x(x - 9)

360 = x^2 - 9x

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 9x - 360 = 0

Теперь снова найдем дискриминант:

D = (-9)^2 - 4 * 1 * (-360) = 81 + 1440 = 1521.

Теперь находим корни:

x = (9 ± √1521) / 2.

√1521 = 39, следовательно:

x = (9 ± 39) / 2.

Это дает два значения:

x1 = (48) / 2 = 24 (время второй трубы, чтобы опорожнить бассейн)

x2 = (-30) / 2 = -15 (не имеет смысла).

Теперь подставим x обратно, чтобы найти время первой трубы:

Первая труба: x - 9 = 24 - 9 = 15 часов.

Ответ:

• Первая труба наполняет бассейн за 15 часов.
• Вторая труба опорожняет бассейн за 24 часа.