Стороны треугольника составляют 12 см, 16 см и 20 см. Какой угол образует биссектрисса наибольшего угла с наименьшей стороной?

Математика 8 класс Биссектрисы треугольника угол треугольника биссектрисса стороны треугольника наибольший угол наименьшая сторона задача по математике геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с определения сторон треугольника и углов, которые они образуют. У нас есть треугольник со сторонами 12 см, 16 см и 20 см. Сначала определим, какая из сторон является наибольшей, а какая - наименьшей.

• Наименьшая сторона: 12 см
• Наибольшая сторона: 20 см

Теперь найдем угол, противолежащий наибольшей стороне (20 см). Для этого воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет нам вычислить угол по длинам сторон треугольника. Теорема косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - длина стороны, противолежащей углу C (в нашем случае c = 20 см),
• a и b - длины других сторон (a = 12 см, b = 16 см).

Подставим значения в формулу:

20² = 12² + 16² - 2 * 12 * 16 * cos(C)

Теперь посчитаем каждую часть:

• 20² = 400
• 12² = 144
• 16² = 256

Теперь подставим эти значения в уравнение:

400 = 144 + 256 - 2 * 12 * 16 * cos(C)

Сложим 144 и 256:

400 = 400 - 2 * 12 * 16 * cos(C)

Теперь упростим уравнение:

0 = -2 * 12 * 16 * cos(C)

Это означает, что:

2 * 12 * 16 * cos(C) = 0

Поскольку произведение равно нулю, это возможно только в том случае, если cos(C) = 0. Это происходит, когда угол C равен 90 градусам.

Таким образом, угол, противолежащий наибольшей стороне (20 см), равен 90 градусам. Теперь нам нужно найти угол, который образует биссектрисса этого угла с наименьшей стороной (12 см).

Поскольку угол C равен 90 градусам, биссектрисса делит его пополам, и каждый из образованных углов будет равен:

90° / 2 = 45°

Таким образом, угол, образуемый биссектриссой наибольшего угла с наименьшей стороной, равен 45 градусам.

Ответ: 45 градусов.