У прямоугольного треугольника катеты относятся как 4:3, а длина гипотенузы составляет 25 см. Какова площадь этого треугольника?

Математика 8 класс Площадь прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник катеты 4:3 длина гипотенузы 25 см площадь треугольника задача по математике 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что мы знаем соотношение катетов прямоугольного треугольника и длину гипотенузы. Обозначим катеты как 4x и 3x, где x - это некое общее число, на которое мы будем делить катеты.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника справедливо следующее равенство:

(длина одного катета)^2 + (длина другого катета)^2 = (длина гипотенузы)^2

Подставим наши значения:

(4x)^2 + (3x)^2 = 25^2

Теперь вычислим каждую часть:

1. (4x)^2 = 16x^2
2. (3x)^2 = 9x^2
3. 25^2 = 625

Теперь подставим эти значения в уравнение:

16x^2 + 9x^2 = 625

Сложим подобные слагаемые:

25x^2 = 625

Теперь разделим обе стороны уравнения на 25:

x^2 = 25

И найдем x, взяв квадратный корень:

x = 5

Теперь мы можем найти длины катетов:

• Первый катет (4x) = 4 * 5 = 20 см
• Второй катет (3x) = 3 * 5 = 15 см

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, используем формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание и высота - это катеты, поэтому:

Площадь = (1/2) * 20 см * 15 см

Теперь произведем вычисления:

Площадь = (1/2) * 300 см² = 150 см²

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 150 см².