В прямоугольном треугольнике гипотенуза составляет 37 см, а сумма катетов равна 47 см. Как можно найти площадь этого треугольника? Прошу предоставить полное решение задачи!

Математика 8 класс Площадь прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник гипотенуза 37 см сумма катетов 47 см площадь треугольника решение задачи по математике Новый

Для того чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно сначала определить длины его катетов. Давайте обозначим катеты как a и b. Из условия задачи мы знаем, что:

• Гипотенуза (c) = 37 см
• Сумма катетов (a + b) = 47 см

Так как мы имеем прямоугольный треугольник, можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

1. Запишем теорему Пифагора:

c² = a² + b²

2. Подставим известное значение гипотенузы:

37² = a² + b²

1369 = a² + b²

3. У нас есть еще одно уравнение из условия задачи:

a + b = 47

4. Теперь выразим один катет через другой:

Пусть a = 47 - b

5. Подставим это выражение в уравнение Пифагора:

1369 = (47 - b)² + b²

6. Раскроем скобки:

1369 = (2209 - 94b + b²) + b²

1369 = 2209 - 94b + 2b²

7. Перепишем уравнение:

2b² - 94b + 2209 - 1369 = 0

2b² - 94b + 840 = 0

8. Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

b² - 47b + 420 = 0

9. Теперь найдем дискриминант:

D = (-47)² - 4 * 1 * 420

D = 2209 - 1680 = 529

10. Найдем корни уравнения:

b = (47 ± √529) / 2

√529 = 23, значит:

b = (47 + 23) / 2 = 35 см

b = (47 - 23) / 2 = 12 см

11. Теперь у нас есть длины катетов:

Катет a = 12 см, катет b = 35 см.

12. Теперь можем найти площадь треугольника:

Площадь (S) прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

S = (a * b) / 2

S = (12 * 35) / 2 = 420 / 2 = 210 см²

Ответ: Площадь данного прямоугольного треугольника составляет 210 см².