В городе живут 234 человека: красные и зелёные. Красные всегда говорят правду, а зелёные − всегда врут. В один день каждому выдали футболку с уникальным номером от 1 до 234. Все жители встали в круг и каждый из них сказал: "Число на моей футболке больше, чем числа на футболках обоих моих соседей!". Позже некоторые из них заявили: "Число на моей футболке меньше, чем числа на футболках обоих моих соседей!". Какое максимальное количество человек могло сделать такое заявление? Обоснуйте свой ответ!

Математика 8 класс Логические задачи математика 8 класс логические задачи жители города красные и зелёные числа на футболках максимальное количество правдивые и лживые обоснование ответа Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с утверждениями, которые сделали жители города.

Все жители заявили, что число на их футболке больше, чем числа на футболках обоих соседей. Это означает, что если кто-то говорит правду (красный), то его число действительно больше, чем у соседей. Если же кто-то говорит неправду (зелёный), то его число меньше или равно числам на футболках соседей.

Теперь, давайте проанализируем второе утверждение: "Число на моей футболке меньше, чем числа на футболках обоих моих соседей!"

Если кто-то делает это заявление, то:

• Если он красный (говорит правду), то это действительно так, и его число меньше, чем у соседей.
• Если он зелёный (врет), то его число больше или равно, что противоречит его заявлению.

Таким образом, только красные могут правдиво заявить, что их число меньше, чем у обоих соседей.

Теперь давайте подумаем о том, как можно максимизировать количество людей, которые могут сделать такое заявление. Если у нас есть последовательность из красных и зелёных, то:

• Если все соседние жители - красные, то красный, который делает заявление, может быть окружён двумя красными, и его число будет меньше.
• Если у нас есть зелёные соседи, то они не могут делать такое заявление, так как они всегда врут.

Теперь представим ситуацию, когда у нас есть чередующиеся красные и зелёные. Например, если мы будем чередовать красных и зелёных, то каждый красный будет окружён зелёными, и только красные смогут делать заявление о том, что их число меньше.

В таком случае, если мы сделаем последовательность из 234 жителей, где каждый второй - красный, то мы получим:

• 117 красных, которые могут сделать заявление.
• 117 зелёных, которые не могут сделать такое заявление, так как они всегда врут.

Таким образом, максимальное количество людей, которые могут сделать заявление "Число на моей футболке меньше, чем числа на футболках обоих моих соседей", составляет 117.

Таким образом, ответ на вопрос: максимальное количество человек, которые могли сделать такое заявление, равно 117.