В каком отношении точка делит отрезок длиной 72 см, если одна из его частей на 8 см короче другой?

Математика 8 класс Пропорции и отношения отрезок длина 72 см отношение точка делит части отрезка 8 см короче Новый

Давайте обозначим длины частей отрезка. Пусть одна часть отрезка равна x см, а другая часть будет на 8 см длиннее, то есть x + 8 см.

Согласно условию, весь отрезок имеет длину 72 см. Мы можем записать уравнение для всего отрезка:

x + (x + 8) = 72

Теперь упростим это уравнение:

1. Соберем все x вместе: 2x + 8 = 72.
2. Теперь вычтем 8 из обеих сторон уравнения: 2x = 72 - 8.
3. Это дает нам 2x = 64.
4. Теперь разделим обе стороны на 2: x = 32.

Таким образом, одна часть отрезка равна 32 см, а другая часть:

x + 8 = 32 + 8 = 40 см.

Теперь мы можем определить, в каком отношении точка делит отрезок. Мы имеем две части: 32 см и 40 см. Чтобы найти отношение, мы можем записать его как:

32 : 40.

Теперь упростим это отношение. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) 32 и 40, который равен 8:

1. Разделим обе части отношения на 8:
2. 32 / 8 = 4,
3. 40 / 8 = 5.

Таким образом, упрощенное отношение составляет 4 : 5.

Ответ: точка делит отрезок в отношении 4 : 5.