В классе количество мальчиков соотносится с количеством девочек как 2:3. После того как в класс пришло 5 новых учеников - 2 девочки и 3 мальчика, соотношение мальчиков и девочек изменилось на 11:14. Сколько всего учеников сейчас в классе?

Математика 8 класс Пропорции и соотношения соотношение мальчиков и девочек задача на проценты решение задачи по математике количество учеников в классе математическая задача 8 класс Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения количества мальчиков и девочек в классе. Пусть количество мальчиков в классе равно 2x, а количество девочек - 3x, где x - некоторая положительная величина.

Теперь вычислим общее количество учеников в классе до прихода новых учеников:

• Количество мальчиков: 2x
• Количество девочек: 3x
• Общее количество учеников: 2x + 3x = 5x

После того как в класс пришло 5 новых учеников (2 девочки и 3 мальчика), количество мальчиков и девочек изменилось следующим образом:

• Новое количество мальчиков: 2x + 3
• Новое количество девочек: 3x + 2

Теперь у нас есть новое соотношение мальчиков к девочкам, которое равно 11:14. Это можно записать в виде уравнения:

(2x + 3) / (3x + 2) = 11 / 14

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на (3x + 2) * 14:

1. 14 * (2x + 3) = 11 * (3x + 2)

Раскроем скобки:

1. 28x + 42 = 33x + 22

Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа - в другую:

1. 28x - 33x = 22 - 42
2. -5x = -20
3. x = 4

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти количество мальчиков и девочек:

• Количество мальчиков: 2x = 2 * 4 = 8
• Количество девочек: 3x = 3 * 4 = 12

Теперь найдем общее количество учеников в классе до прихода новых:

Общее количество учеников = 8 + 12 = 20.

После прихода 5 новых учеников общее количество учеников стало:

20 + 5 = 25.

Ответ: В классе сейчас всего 25 учеников.