В одной системе координат построить графики функций y = -x и y = 3x + 8, а затем найти координаты точек их пересечения.

Математика 8 класс Графики функций графики функций система координат пересечение функций y = -x y = 3x + 8 координаты точек пересечения Новый

Для того чтобы построить графики функций y = -x и y = 3x + 8, а затем найти координаты точек их пересечения, давайте последовательно выполним несколько шагов.

Шаг 1: Построение графиков функций

Сначала мы построим график каждой функции. Для этого найдем несколько точек, которые лежат на этих графиках.

• Функция y = -x:
  • Когда x = 0, y = -0 = 0. Точка (0, 0).
  • Когда x = 1, y = -1. Точка (1, -1).
  • Когда x = -1, y = 1. Точка (-1, 1).
• Функция y = 3x + 8:
  • Когда x = 0, y = 3*0 + 8 = 8. Точка (0, 8).
  • Когда x = 1, y = 3*1 + 8 = 11. Точка (1, 11).
  • Когда x = -1, y = 3*(-1) + 8 = 5. Точка (-1, 5).

Теперь, используя найденные точки, мы можем построить графики обеих функций на одной координатной плоскости.

Шаг 2: Найти координаты точек пересечения

Для нахождения координат точек пересечения графиков функций, нам нужно решить уравнение:

y = -x и y = 3x + 8.

Так как обе функции равны, мы можем приравнять их:

Уравнение:

-x = 3x + 8

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все x в одну сторону:

-x - 3x = 8

2. Складываем:

-4x = 8

3. Делим обе стороны на -4:

x = -2.

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его в одну из функций для нахождения y:

y = -(-2) = 2.

Итак, точка пересечения графиков функций:

(-2, 2).

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций y = -x и y = 3x + 8 равны (-2, 2).