Похожие вопросы
2025-09-24 07:15:12
В прямоугольном треугольнике угол C равен 90°, длина стороны AB равна 13, а длина стороны BC равна 5. Как найти синус, косинус и тангенс угла А?
Математика 8 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник угол C длина стороны AB длина стороны BC синус угла A косинус угла A тангенс угла A тригонометрические функции решение задач по математике 8 класс математика
2025-09-24 07:15:25
Чтобы найти синус, косинус и тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, нам нужно знать длины всех сторон треугольника. У нас есть две стороны: AB (гипотенуза) равна 13, и BC (катет) равна 5. Сначала найдем длину стороны AC с помощью теоремы Пифагора.
Шаг 1: Находим длину стороны AC.
Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение:
AB² = AC² + BC²
Подставим известные значения:
13² = AC² + 5²
169 = AC² + 25
Теперь вычтем 25 из обеих сторон:
AC² = 169 - 25
AC² = 144
Теперь найдем AC, взяв квадратный корень:
AC = √144 = 12
Шаг 2: Находим синус, косинус и тангенс угла A.
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- AB (гипотенуза) = 13
- BC (противолежащий катет к углу A) = 5
- AC (прилежащий катет к углу A) = 12
Теперь можем найти три основных тригонометрических отношения для угла A:
- Синус угла A:
- Косинус угла A:
- Тангенс угла A:
Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):
sin(A) = BC / AB = 5 / 13
Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):
cos(A) = AC / AB = 12 / 13
Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):
tan(A) = BC / AC = 5 / 12
Итак, результаты:
- sin(A) = 5/13
- cos(A) = 12/13
- tan(A) = 5/12