В треугольнике АВС, где угол C равен 90 градусов, даны стороны АВ = 25 и АС = 15. Как можно определить тангенс угла A?

Математика 8 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике тангенс угла A треугольник ABC угол C 90 градусов стороны треугольника математика 8 класс геометрия вычисление тангенса Новый

Для того чтобы определить тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, нам нужно воспользоваться определением тангенса. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне.

В нашем случае:

• Сторона AC (которая противолежит углу A) равна 15.
• Сторона BC (которая прилежит к углу A) нам нужно найти.

Для нахождения стороны BC мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:

Формула теоремы Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

• AB = 25
• AC = 15

Теперь подставим эти значения в формулу:

25^2 = 15^2 + BC^2

Посчитаем квадраты:

• 25^2 = 625
• 15^2 = 225

Теперь у нас есть:

625 = 225 + BC^2

Чтобы найти BC^2, вычтем 225 из обеих сторон:

BC^2 = 625 - 225

BC^2 = 400

Теперь найдём BC, взяв квадратный корень:

BC = √400 = 20

Теперь у нас есть все стороны:

• AC = 15 (противолежащая сторона к углу A)
• BC = 20 (прилежащая сторона к углу A)

Теперь мы можем найти тангенс угла A:

tan(A) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

tan(A) = AC / BC = 15 / 20

Упростим дробь:

tan(A) = 3 / 4

Таким образом, тангенс угла A равен 3/4.