В санатории находилось 950 человек, включая мужчин и женщин. Летом количество мужчин уменьшилось на 20%, а количество женщин увеличилось на 40%. Какое новое количество мужчин и женщин в санатории?

Математика 8 класс Проценты математика 8 класс задачи на проценты количество мужчин и женщин уменьшение и увеличение решение задач по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество мужчин в санатории как M, а количество женщин как W.

Сначала мы знаем, что общее количество людей в санатории составляет 950. Это можно записать следующим образом:

• M + W = 950

Теперь давайте рассмотрим изменения в количестве мужчин и женщин. Количество мужчин уменьшилось на 20%, а количество женщин увеличилось на 40%.

Чтобы найти новое количество мужчин, мы можем использовать следующую формулу:

• Новое количество мужчин = M - 0.2 * M = 0.8 * M

Теперь найдем новое количество женщин:

• Новое количество женщин = W + 0.4 * W = 1.4 * W

Теперь у нас есть новые выражения для количества мужчин и женщин:

• Новое количество мужчин = 0.8 * M
• Новое количество женщин = 1.4 * W

Общее количество людей в санатории остается 950, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

• 0.8 * M + 1.4 * W = 950

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. M + W = 950
2. 0.8 * M + 1.4 * W = 950

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим W из первого уравнения:

• W = 950 - M

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

• 0.8 * M + 1.4 * (950 - M) = 950

Раскроем скобки:

• 0.8 * M + 1330 - 1.4 * M = 950

Соберем все M в одном месте:

• -0.6 * M + 1330 = 950

Теперь перенесем 1330 на правую сторону:

• -0.6 * M = 950 - 1330
• -0.6 * M = -380

Теперь разделим обе стороны на -0.6:

• M = 380 / 0.6
• M = 633.33

Так как количество мужчин должно быть целым числом, округлим до 633. Теперь подставим M обратно в первое уравнение, чтобы найти W:

• W = 950 - 633 = 317

Теперь подставим полученные значения в новые выражения:

• Новое количество мужчин = 0.8 * 633 = 506.4 (округляем до 506)
• Новое количество женщин = 1.4 * 317 = 443.8 (округляем до 444)

Таким образом, новое количество мужчин в санатории составляет 506, а новое количество женщин - 444.