В треугольник CDE вписана окружность с центром O, а K - это точка касания окружности со стороной DE. Какова величина угла EOK в градусах, если угол CED составляет 74 градуса?

Математика 8 класс Геометрия треугольников угол EOK треугольник CDE окружность угол CED геометрия математические задачи свойства треугольников касательная к окружности углы в треугольнике Новый

Чтобы найти величину угла EOK, начнем с того, что окружность, вписанная в треугольник, касается всех его сторон. В данном случае, точка K - это точка касания окружности с стороной DE.

В треугольнике CDE угол CED равен 74 градусам. Мы знаем, что радиусы, проведенные из центра окружности O к точкам касания, перпендикулярны сторонам треугольника. Это означает, что радиус OK, проведенный к точке K, перпендикулярен стороне DE.

Теперь давайте рассмотрим угол EOK. Угол EOK образован радиусом OK и отрезком OE, который соединяет центр окружности O с вершиной E треугольника CDE.

Угол EOK можно найти следующим образом:

• Угол CED равен 74 градусам.
• Угол CED - это внешний угол для треугольника OKE, который равен сумме углов OKE и OEK.
• Так как OK перпендикулярен DE, угол OKE равен 90 градусов.
• Следовательно, угол OEK можно найти по формуле: угол CED = угол OKE + угол OEK.

Подставим известные значения:

• 74 = 90 + угол OEK.

Теперь решим это уравнение:

• угол OEK = 74 - 90 = -16 градусов.

Это значение не может быть отрицательным, значит, мы должны учитывать, что угол EOK - это угол, который находится между радиусами и равен:

• угол EOK = 180 - угол OEK = 180 - (-16) = 180 + 16 = 196 градусов.

Но это также не соответствует условиям задачи. Давайте пересмотрим. Угол EOK на самом деле равен:

• угол EOK = 90 - угол OEK.

Таким образом, учитывая, что угол CED = 74 градуса, мы можем сказать:

• угол EOK = 90 - (90 - 74) = 74 градусов.

Итак, правильный ответ:

Угол EOK равен 37 градусам.