Вася утверждает, что может решить уравнение xy*8 + x*8 = 1995, где x и y - натуральные числа. Можете ли вы доказать, что Вася ошибается?

Математика 8 класс Уравнения с двумя переменными уравнение натуральные числа решение уравнения математика 8 класс доказательство ошибки Васи Новый

Давайте рассмотрим уравнение, предложенное Васей:

xy * 8 + x * 8 = 1995

Для удобства, мы можем вынести общий множитель 8 за скобки:

8(xy + x) = 1995

Теперь разделим обе стороны уравнения на 8:

xy + x = 1995 / 8

Теперь посчитаем, что такое 1995 / 8:

1995 делим на 8:

1. 8 в 19 помещается 2 раза (16).
2. Вычитаем 16 из 19, получаем 3.
3. Спускаем 9, получаем 39. 8 в 39 помещается 4 раза (32).
4. Вычитаем 32 из 39, получаем 7.
5. Спускаем 5, получаем 75. 8 в 75 помещается 9 раз (72).
6. Вычитаем 72 из 75, получаем 3.

Таким образом, 1995 / 8 = 249 с остатком 3. Это можно записать как:

1995 / 8 = 249.375

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

xy + x = 249.375

Поскольку x и y - натуральные числа, то и xy + x также должно быть натуральным числом. Однако 249.375 не является натуральным числом, так как оно имеет дробную часть.

Это означает, что уравнение не может быть выполнено для натуральных чисел x и y. Следовательно, Вася ошибается, утверждая, что может решить это уравнение.