Во время строительных работ на Всебелорусской молодежной стройке в Хатыни двое студентов были определены на подсобные работы. Работая с одной скоростью, они выполнили половину отведенной работы, затем увеличили скорость выполнения работы: один на 20%, а второй на 16%, и вторую половину работы они выполнили на один день раньше запланированного времени. Успеют ли студенты выполнить работу за 14 дней? Ответ обоснуйте.

Математика 8 класс Пропорции и задачи на движение математика 8 класс работа студентов скорость выполнения работы строительные работы задача на скорость оптимизация времени процентное увеличение скорости планирование работы решение задачи работа в команде Новый

Для решения этой задачи давайте разберем ее шаг за шагом.

Шаг 1: Определим скорость студентов.

Пусть первоначальная скорость работы каждого студента равна V (в единицах работы в день). Таким образом, за один день оба студента вместе выполняют 2V (поскольку их скорость одинаковая).

Шаг 2: Рассмотрим первую половину работы.

Обозначим общую работу как W. Тогда первая половина работы составит W/2. Поскольку студенты работают вместе со скоростью 2V, время, затраченное на выполнение первой половины работы, можно найти по формуле:

Т1 = (W/2) / (2V) = W / (4V).

Шаг 3: Рассмотрим вторую половину работы.

Теперь они увеличили свои скорости. Первый студент увеличил скорость на 20%, что означает, что его новая скорость составляет 1.2V. Второй студент увеличил скорость на 16%, его новая скорость составляет 1.16V. Теперь их общая скорость:

Скорость = 1.2V + 1.16V = 2.36V.

Время, затраченное на выполнение второй половины работы, будет:

Т2 = (W/2) / (2.36V) = W / (4.72V).

Шаг 4: Общее время работы.

Общее время, затраченное на выполнение всей работы, будет равно:

Т = Т1 + Т2 = W / (4V) + W / (4.72V).

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель:

Общий знаменатель = 4V * 4.72V = 18.88V.

Т = (4.72W + 4W) / (18.88V) = (8.72W) / (18.88V).

Шаг 5: Условия задачи.

По условию задачи, вторая половина работы была выполнена на один день раньше запланированного времени. Если бы они работали по первоначальной скорости, то общее время на выполнение работы составило бы 14 дней. Таким образом, время выполнения работы по первоначальной скорости равно 14 дней.

Шаг 6: Сравнение времени.

Если мы знаем, что работа должна быть выполнена за 14 дней, то:

Т = 14 - 1 = 13 дней (так как они закончили на день раньше).

Шаг 7: Убедимся, что они успевают.

Теперь, чтобы выяснить, успевают ли студенты выполнить работу за 14 дней, мы можем приравнять наше выражение для Т к 13 дням:

(8.72W) / (18.88V) ≤ 13.

Из этого неравенства видно, что если студенты работают с постоянной скоростью, то они должны успеть завершить работу за 14 дней.

Ответ: Да, студенты успеют выполнить работу за 14 дней, так как они завершили вторую половину работы на один день раньше запланированного времени.