Вопрос по математике:

Три числа, расположенные в порядке убывания, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо наименьшего числа подставить -24, то эти числа будут составлять арифметическую прогрессию. Какое из этих чисел является наибольшим, если наименьшее число равно 1?

Математика 8 класс Геометрическая и арифметическая прогрессии Геометрическая прогрессия арифметическая прогрессия числа в порядке убывания наибольшее число математическая задача 8 класса Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть три числа, которые расположены в порядке убывания и образуют геометрическую прогрессию. Обозначим эти числа как:

• a - наибольшее число,
• b - среднее число,
• c - наименьшее число.

Из условия задачи нам известно, что наименьшее число c равно 1.

Таким образом, мы можем записать:

• c = 1.

Поскольку числа образуют геометрическую прогрессию, мы можем выразить среднее и наибольшее числа через наименьшее:

• b = k * c,
• a = k * b.

Где k - это общий множитель прогрессии. Подставляя значение c, получаем:

• b = k * 1 = k,
• a = k * b = k * k = k^2.

Теперь у нас есть:

• a = k^2,
• b = k,
• c = 1.

Следующий шаг - использовать информацию о том, что если вместо наименьшего числа подставить -24, то числа образуют арифметическую прогрессию. В этом случае у нас будет:

• a,
• b,
• -24.

Числа образуют арифметическую прогрессию, если разность между соседними числами постоянна. Это означает, что:

• b - (-24) = a - b.

Подставляем значения:

• k - (-24) = k^2 - k.

Упрощаем уравнение:

• k + 24 = k^2 - k.

Переносим все в одну сторону:

• k^2 - 2k - 24 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100.

Теперь находим корни уравнения:

• k = (2 ± √100) / 2 = (2 ± 10) / 2.

Это дает нам два решения:

• k = (2 + 10) / 2 = 6,
• k = (2 - 10) / 2 = -4.

Поскольку k должно быть положительным (так как a и b должны быть положительными числами), принимаем k = 6.

Теперь подставим значение k обратно, чтобы найти a и b:

• b = k = 6,
• a = k^2 = 6^2 = 36.

Итак, у нас есть:

• a = 36,
• b = 6,
• c = 1.

Наибольшее число равно 36.

Ответ: Наибольшее число равно 36.